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1、模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018全国1高考,理2)已知集合A=x|x2-x-20,则RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2解析解一元二次不等式x2-x-20,可得x2,则A=x|x2,所以RA=x|-1x2.答案B2.函数y=ln(2x-1)2-x的定义域为()A.12,+B.12,2C.12,1D.(-,2)解析要使函数有意义,则2x-10,2-x0,解得12x1),故选C.答案C5.若a=22.5,b=log122.5,c=122.5,则a,b,c之间的大小关系是()
2、A.cbaB.cabC.acbD.bac解析a=22.522=4,b=log122.5log121=0,c=122.50,所以acb,故选C.答案C6.若关于x的方程x2-x-m=0在-1,1上有解,则m的取值范围是()A.-1m1B.m-14C.m1D.-14m2解析关于x的方程x2-x-m=0在-1,1上有解等价于求函数m=x2-x在x-1,1上的值域,因为函数m=x2-x在-1,12上递减,在12,1上递增,所以当x=12时,函数取得最小值-14,当x=-1时,函数取得最大值2,故实数m的取值范围是-14,2.答案D7.若定义运算a*b为:a*b=a,ab,b,ab,如1*2=1,则函数
3、f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,1C.(0,+)D.1,+)解析f(x)=2x*2-x=2x,x0,2-x,x0,f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0,+)上是减函数,01或x1时,f(x)=lg(x-1)在区间(1,+)上为增函数.故选B.答案B10.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.已知新丸经过50天后,体积变为49a.若一个新丸体积变为827a,则需经过的天数为()A.125B.100C.75D.50解析由已知得49a=ae-50k,即e-50k=49=232.827a=233a=(e
4、-50k)32a=e-75ka,t=75.答案C11.已知函数f(x)=ex+a,x0,2x-1,x0,若函数f(x)在R上有两个不同的零点,则a的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.-1,0)D.(-1,0)解析当x0时,由f(x)=0,即2x-1=0,解得x=12.故由题意可得当x0时,令f(x)=0,即ex+a=0有一个解.所以a=-ex,而x0,所以03或x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围为.解析如图,作出函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0的图象,作出直线y=m.由图可知,该函数的图象与直线y=m有三个交点时,
5、需m(0,1),此时函数g(x)=f(x)-m有三个零点.答案(0,1)16.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当xM时,则f(x)=2x+2-34x的最大值为.解析函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,3-4x+x20,即(x-1)(x-3)0,解得M=x|x3或x1.f(x)=2x+2-34x,令2x=t,则0t8,f(t)=-3t2+t+2=-3t-162+2512.当t=16时,f(t)取最大值,f(x)max=f16=2512.答案2512三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设U=R,A=x|2x-3
6、1,B=x|2x5,C=x|axa+1(a为实数).(1)求AB;(2)若BC=B,求a的取值范围.解(1)2x-31,x3.AB=x|22,a+15,即2a4.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x的图象在-2,5内是连续不断的,对应值表如下:x-2-1012345f(x)a-11.58b-5.68-39.42-109.19-227(1)计算上述表格中的对应值a和b.(2)从上述对应值表中,可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点?说明理由.解(1)由题意可知a=f(-2)=log2(-2+3)-2(-2)3+4(-2)=0+16-8=8,b=f(1)=
7、log24-2+4=4.(2)f(-2)f(-1)0,f(-1)f(0)0,f(1)f(2)-1的解集;(2)求函数f(x)在区间-2,4上的最值.解(1)由f(-1)=1+3+m=5,解得m=1,f(x)=x2-3x+1.由f(x)-1得x2-3x+20,解得x2,f(x)-1的解集为x|x2.(2)f(x)=x2-3x+1=x-322-54,且32-2+42,所以当x=32时,f(x)min=-54;当x=-2时,f(x)max=f(-2)=11.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lgmxx+1+n(m,nR,m0)的图象关于原点对称.(1)求m,n的值;(2)若函数h(x)=f
8、(2x)-lgb2x+1-2x在(0,1)内存在零点,求实数b的取值范围.解(1)函数f(x)=lgmxx+1+n(m,nR,m0)的图象关于原点对称,所以f(-x)+f(x)=0,所以lg-mx-x+1+n+lgmxx+1+n=0,所以-mx-x+1+nmxx+1+n=1,即(m+n)2-1x2+1-n2x2-1=0.所以1-n2=0,(m+n)2-1=0,m0,解得n=-1,m=2.(2)由h(x)=f(2x)-lgb2x+1-2x=lg2x-12x+1-lgb2x+1-2x=lg2x-1b-(2x)2-2x,由题设知h(x)=0在(0,1)内有解,即方程2x-1=b-(2x)2-2x在(
9、0,1)内有解.b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)内递增,得2b7.所以当2b7时,函数h(x)=f(2x)-lgb2x+1-2x在(0,1)内存在零点.21.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:第t天4101622Q/万股36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据求出日交易量Q与时间t的一次函数关系式;(3)在
10、(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?解(1)P=15t+2,0t20,-110t+8,20t30(tN*).(2)设Q=at+b(a0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得4a+b=36,10a+b=30,解得a=-1,b=40.所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+40,0t30,tN*.(3)由(1)(2)可得y=15t+2(40-t),0t20,-110t+8(40-t),20t30(tN*),即y=-15(t-15)2+125,0t20,110(t-60)2-40
11、,20t30(tN*).当0t20时,y有最大值ymax=125万元,此时t=15;当20t30时,y随t的增大而减小,ymax110(20-60)2-40=120(万元).所以在30天中的第15天日交易额最大,且最大值125万元.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x2+ax,且f(1)=3.(1)求函数f(x)在(-,0)上的单调区间,并给出证明.(2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根分别为x1,x2,试问是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意的b2,13 及t-1,1恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)f(1)=3,a=1,f
12、(x)=2x2+1x.任取x1,x2(-,0),且x1x20,则f(x2)-f(x1)=2x2+1x2-2x1+1x1=(x2-x1)2-1x1x2.当x1x2212,2-1x1x20.又x2-x10,f(x2)-f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在-,22上单调递增.当-22x1x20时,0x1x2x1212,2-1x1x20,f(x2)-f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在-22,0上单调递减.f(x)在(-,0)上的单调递增区间为-,-22,单调递减区间为-22,0.(2)存在实数m.f(x)=x+b,x2-bx+1=0,|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4.又2b13,0|x1-x2|3.故只需当t-1,1,使m2+tm+13恒成立,记g(t)=mt+m2-2,只需g(-1)0,g(1)0,m2-m-20,m2+m-20,m2或m-1,m1或m-2.m-2或m2.故存在实数m符合题意,其取值范围是(-,-22,+).