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1、单元检测六数列(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若S2163，则a7a11a15等于()A6B9C12D15答案B解析设数列an的公差为d，则由S2163，得21a1210d63，即a110d3，所以a7a11a153a130d3
2、(a110d)9，故选B.2已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则数列log2an的前12项和为()A66B55C45D65答案A解析由题得anSnSn12n1(n2)，又a1S11也满足an2n1，所以an2n1(nN*)，则log2ann1，所以数列log2an的前12项和为1266.故选A.3已知an为递增的等比数列，且a2a5128，则an等于()A2nB2nC.nD.答案A解析设数列an的公比为q，则又an递增，解得即所以an2n(nN*)，故选A.4已知数列an的前n项和Snan2bn，若a0，则()Ananna1SnBSnna1nanCna1SnnanDnanSnna1答案D解
3、析由Sn知an为公差d0的等差数列，an为递减数列，nanSnna1.5已知在数列an中，a11，an1ann1，则数列的前n项和为()A.B.C.D.答案D解析由an1ann1，得an1ann1，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121，故，故数列的前n项和为(23n1)，故选D.6已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足a1 010a1 011，b6b92，则tan等于()A1B1C.D.答案D解析由题意得tantantan，故选D.7设数列an的前n项和为Sn，且a11,2Snan11，则数列an的通项公式为()Aan3nBan3n1Can2nDan2n1答
4、案B解析因为2Snan11，所以2a1a21，又a11，所以a23.由题知当n2时，2Sn1an1，所以2anan1an，易知an0，所以3(n2)，当n1时，也符合此式，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an3n1(nN*)，故选B.8已知数列an中，a1，且对任意的nN*，都有an1成立，则a2 020的值为()A1B.C.D.答案C解析由题得a1；a2；a3；a4，数列an为周期数列，且a1a3a5a2n1(nN*)，a2a4a6a2n(nN*)，所以a2 020，故选C.9已知数列an的通项公式为ann3n224(nN*)，则当an取得最小值时，n等于()A5B6C7D8答
5、案C解析令f(x)x3x224(x1)，则f(x)3x221x3x(x7)在区间(1,7)内，f(x)0.故当x7时，f(x)取得最小值，即n7时，an取得最小值，故选C.10设数列an满足a1，且对任意的nN*，都有an2an3n，an4an103n，则a2 021等于()A.B.2C.D.2答案A解析因为对任意的nN*，满足an2an3n，an4an103n，所以103n(an4an2)(an2an)3n23n103n，所以an4an103n.因为a2 021(a2 021a2 017)(a2 017a2 013)(a5a1)a110(32017320133)10.11记f(n)为最接近(
6、nN*)的整数，如：f(1)1，f(2)1，f(3)2，f(4)2，f(5)2，.若4038，则正整数m的值为()A20182019B20192C20192020D20202021答案C解析设x，nN*，f(x)n，则nn，所以n2nx0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立，则数列an的通项公式为()A.B.C.D.答案A解析令n1，则a2S12a1，即a1(a12)0，因为a10，所以a1，所以2anSn，当n2时，2an1Sn1，得2an2an1an，即an2an1(n2)，所以an是以为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1(nN*)，故选A.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本
7、题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知等差数列an的前9项和等于前4项和，若aka40，则k_.答案10解析由S9S40，得a5a6a7a8a90，故a70，由aka402a7，得k414，所以k10.14已知正项等比数列an满足a6a52a4，若存在两项am，an，使得2a1，则的最小值为_答案解析设数列an的公比为q(q0)，则由a6a52a4，可得q2或q1(舍去)，又2a1，mn4，又m，nN*，经验证m1，n3时，min.15已知数列an满足a12，且an2(n2)，则an的通项公式为_答案ann1解析因为an2(n2)，所以an12(n2)，得(an12)(
8、an2)an1an(n2)，整理得(n2)，又a12，且a22，所以a23，则，整理得，所以ann1(nN*)(经检验n1也符合)16商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)，这里，x被称为乐观系数经验证表明，最佳乐观系数x恰好使得ca是bc和ba的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值为_答案解析由题意知cax(ba)，bc(ba)x(ba)，又ca是bc和ba的等比中项，x(ba)2(ba)2x(ba)2，x2x10，解得x.0x0，则由a12，a3a24，得2q22q4，即q2q2
9、0，解得q2.所以数列an的通项公式为an22n12n，nN*.(2)由题意得Sn(a1a2an)(b1b2bn)n122n1n22.18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足3Sn4an2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlogan，求数列的前n项和Tn.解(1)当n2时，3Sn4an2，3Sn14an12，得3an4(anan1)，所以an4an1，即4.又3S14a12，所以a12，所以数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an24n122n1(nN*)(2)因为bnloganlog22n112n，所以，所以Tn(nN*)19(13分)已知数列an满足an
10、0，a11，n(an12an)2an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解(1)因为n(an12an)2an，故an1an，得2.设bn，所以bn12bn.因为an0，所以bn0，所以2.又因为b11，所以数列bn是以1为首项，公比为2的等比数列，故bn2n1，ann2n1(nN*)(2)由(1)可知3n52n13n5，故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.20(13分)已知函数f(x)的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an满足a12，an1f(an)，试证明数列为等比数列，并求出数列an的通项公式解(1)f(0)0，c0.f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，f(x)f(2x)4，即4，解得b2.f(x).(2)an1f(an)，当n2时，2.又20，数列是首项为2，公比为2的等比数列，2n，an(nN*)