《2020版数学人教B版选修2-1学案：第二章 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版选修2-1学案：第二章 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 Word版含解析.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质学习目标1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法. 知识点一坐标法的思想1坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法2解析几何研究的主要问题：(1)通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程(2)通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质知识点二求曲线的方程的步骤1建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标2写集合：写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)3列方程：用坐标表示条件p(
2、M)，列出方程F(x，y)0.4化简：化方程F(x，y)0为最简形式5结论：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上1求曲线方程的关键是建立坐标系，而坐标系的建立通常是唯一的()2求曲线方程的步骤不可以省略()3按照求曲线方程的步骤求出的曲线方程不用检验()题型一直接法求曲线的方程例1一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍求动点P的轨迹方程解设P(x，y)，则|8x|2|PA|.则|8x|2，化简，得3x24y248，故动点P的轨迹方程为3x24y248.引申探究若将本例中的直线改为“y8”，求动点P的轨迹方程解设P(x，y)，则P到直线y8的距离d|y8|，又|PA|，
3、故|y8|2，化简，得4x23y216x16y480.故动点P的轨迹方程为4x23y216x16y480.反思感悟直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：建立恰当的平面直角坐标系；找出所求动点满足的几何条件(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化跟踪训练1已知在RtABC中，角C为直角，点A(1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程解如图，设C(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)C为直角，即0.(x1)(x1)y20.化
4、简得x2y21.A，B，C三点要构成三角形，A，B，C不共线，y0，点C的轨迹方程为x2y21(y0)题型二相关点法求曲线的方程例2动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程解设P(x，y)，M(x0，y0)，因为P为MB的中点，所以即又因为M在曲线x2y21上，所以(2x3)24y21.所以P点的轨迹方程为(2x3)24y21.反思感悟相关点法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系(3)代入相关动点的轨迹方程(4)化简、整理，得所求轨迹方程跟踪训练2对任意平面向量(x，y)，把绕其起点
5、沿逆时针方向旋转角得到向量(xcos ysin ，xsin ycos )，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x2y22，则原来曲线C的方程是()Axy1 Bxy1Cy2x22 Dy2x21考点题点答案A解析设平面内曲线C上的点P(x，y)，则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P，点P在曲线x2y22上，222，整理得xy1.题型三根据曲线的方程求两曲线的交点例3过点M(1,2)的直线与曲线y(a0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围解当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时，不可能与曲线有两个公共
6、点故设直线方程为y2k(x1)(k0)，联立方程，得消去x，得y2(2k)yka0.当此方程有两个不同的根，即方程组有两个不同的解时，直线与曲线有两个不同的交点(2k)24ka0.设方程的两根分别为y1，y2，由根与系数的关系，得y1y22k.又y1y2a，k2a，代入0中，得a24a(2a)0，解得0a.又k0，2a0，即a2.a的取值范围是(0,2).反思感悟结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题若两曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)0和G(x，y)0，
7、则它们的交点坐标由方程组的解来确定跟踪训练3直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程解设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)，再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2，x2y2(x5)2y225，整理得2y2.点M应在圆内，所求的轨迹为圆内的部分解方程组得两曲线交点的横坐标为x，故所求轨迹方程为2y2.1已知等腰三角形ABC底边两端点是A(，0)，B(，0)，则顶点C的轨迹是()A一条直线 B一条直线去掉一点C一个点 D两个点答案B解析注意当点C与A，B共线时，不符合题意，应去掉2曲线y与xy2的交点是()A
8、(1,1)B(2,2)C直角坐标系内的任意一点D不存在答案D3方程x2y21(xy0)表示的曲线是()答案D解析xy0时，y0，曲线应在第四象限；当x0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点4已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_答案x解析设动点P(x，y)，则，化简整理得x.5若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是什么？解设PQ的中点为M(x，y)，且P(x0，y0)，则又点P在y2x21上，y02x1，即2y18x21，即y4x2为所求的轨迹方程求解轨迹方程常用方法(1)直接法：直
9、接根据题目中给定的条件求解方程(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数一、选择题1平面内有两定点A，B，且|AB|4，动点P
10、满足|4，则点P的轨迹是()A线段 B半圆 C圆 D直线答案C解析以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，则22(x，y)x2y24.2下列各组方程中表示相同曲线的是()Ayx，1 Byx，yC|y|x|， D|y|x|，y2x2答案D解析A中，yx表示一条直线，而1表示直线yx，除去点(0,0)；B中，yx表示一条直线，而y表示一条折线；C中，|y|x|表示两条直线，而表示一条射线；D中，|y|x|和y2x2均表示两条相交直线故选D.3. 如图所示的图象对应的方程是()A|x|y0B.10Cx|y|0D.10答案C解析据图，当x0
11、，y0时，yx；当x0，y0.过点M作MBx轴，垂足是点B，则|MF|MB|2，即y2，整理得x2(y2)2(y2)2，化简得yx2，所以所求曲线的方程是yx2(x0)13.如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，点A的坐标为(2x,0)，点B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理，得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2
12、)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.14过点P(0,1)的直线与曲线|x|1相交于A，B两点，则线段AB长度的取值范围是_答案2，4解析曲线|x|1可化为图象如图所示，则线段AB长度的取值范围是2，415.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|.求动点P的轨迹方程解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|， |PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)