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1、第77练 抛物线 基础保分练1(2018无锡模拟)若抛物线y22px(p0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p_.2已知抛物线y24x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，又定点A(4,5)，则PAd的最小值为_3(2019淮安质检)若定义图形与图形之间的距离为一个图形上的任意一点与另一个图形上的任意一点的距离中的最小者，则直线xy50与抛物线y22x的距离等于_4已知直线yk(x3)(k0)与抛物线C：y212x相交于A，B两点，F为C的焦点，若FA3FB，则k的值等于_5(2018扬州质检)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足NF
2、MN，则NMF_.6已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为_7已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.8以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知AB4，DE2，则C的焦点到准线的距离为_9已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则ACBD的最小值为_10已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于
3、点M(点M位于第一象限)，与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，FMMN13，则实数p_.能力提升练1汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是_cm.2已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_3已知抛物线C：y22px(p2)的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线l与抛物线C交于点M(M在x轴的上方)，过M作MNl于点N，连结NF交抛物线C于点Q，则_.4设抛物线C：y2
4、2px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面积为9，则此抛物线的方程为_5已知抛物线C：x24y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且，则NT_.6设抛物线y24x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF，则直线l的方程为_答案精析基础保分练182.13.4.5.62解析由题意知A，P，直线AP：yx，圆心O(0,0)到直线AP的距离为，由题意以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则22，p
5、2.76解析抛物线的焦点坐标为，准线方程为y，准线方程与双曲线方程联立可得，1，解得x，因为ABF为等边三角形，所以ABp，即2p，解得p6.84解析不妨设抛物线C：y22px(p0)，则圆的方程可设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0,2)，D，点A(x0,2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0,2)在圆x2y2r2上，x8r2，点D在圆x2y2r2上，52r2，联立，解得p4，即C的焦点到准线的距离为p4.92解析由题意知F(1,0)，ACBDAFFB2AB2，即ACBD取得最小值时，当且仅当AB取得最小值依抛物线定义知，当AB为通径，即AB2p4时为最小值，所以ACBD
6、的最小值为2.10.解析设准线与x轴交于点A，过点M作MBAN，垂足为B.设MN3m，FMBMm，由题意得MNBFNA，p.能力提升练13.62.232解析由抛物线定义可得MFMN，又斜率为的直线l的倾斜角为，MNl，所以NMF，即MNF为正三角形，作QQl，则NQQ，2.4y26x解析以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，ABD90，由抛物线的定义，可得ABAFBF，ABF是等边三角形，FBD30，ABF的面积为9BF2，BF6，F到准线的距离为BFsin303p，此抛物线的方程为y26x，故答案为y26x.53解析画出图形如图所示由题意得抛物线的焦点F(0,1)，准线为y1.设抛物线
7、的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P.由题意得NPMNOF，又，即M为FN的中点，MPOF，MQ1，MFMN.又，即，解得TN3.6.xy0解析抛物线方程为y24x，抛物线焦点为F(1，0)，准线为l：x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P在第一象限，直线AB的斜率k0，设直线AB的方程为yk(x1)，代入抛物线方程消去y，得k2x2(2k24)xk20，x1,2，x1x2，x1x21，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，设P点的坐标为(x0，y0)，可得y0(y1y2)，y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2k(x1x2)2kk2k，得到y0，x0，可得P，PF，解得k22，k，直线方程为y(x1)，即xy0，故答案为xy0.