《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.2.1 双曲线及其标准方程（1） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.2.1 双曲线及其标准方程（1） Word版含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22双曲线课时作业14双曲线及其标准方程(1)知识点一 双曲线的定义1.已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是()A.双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线答案D解析依题意得|F1F2|10，当a3时，2a6|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的右支；当a5时，2a10|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线选D.2已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|PF1|17，则|PF2|_.答案33解析由双曲线方程1可得a8，b6，c10，由双曲线的图形可得点P到右焦点F2的距
2、离dca2.因为|PF1|PF2|16，|PF1|17，所以|PF2|1(舍去)或|PF2|33.知识点二 双曲线的标准方程3.焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A.x21 B.y21C.y21D.1答案A解析由双曲线定义知，2a532，a1，又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21，故选A.4若椭圆1和双曲线1有相同的焦点，则实数n的值是()A.5B.3C.5D.9答案B解析由题意得34n2n216,2n218，解得n3.5如图，在ABC中，已知|AB|4，且三个内角A，B，C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶
3、点C的轨迹方程解以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理得sinA，sinB，sinC(R为ABC的外接圆半径)2sinAsinC2sinB，2|BC|AB|2|AC|，从而有|AC|BC|AB|2)一、选择题1若双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.(，0)答案C解析将方程化为标准方程为x21，c21，c，故选C.2若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(3,0)，则k()A.1B.1C.D.答案A解析依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为1，则k0，且a2，b2，所以9，解得k1.3
4、已知双曲线1(a0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的一支相交的弦长|AB|m，则ABF2的周长为()A.4aB.4amC.4a2mD.4a2m答案C解析由双曲线的定义，知|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，所以|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4am4a，于是ABF2的周长l|AF2|BF2|AB|4a2m.故选C.4已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为()A.B.2C.2D.4答案C解析设P在双曲线的右支上，|PF1|2x，|PF2|x(x0)，因为PF1PF2，所以(x2
5、)2x2(2c)28，所以x1，x21，所以|PF2|PF1|112.5设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两焦点的距离差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析在椭圆C1中，由得椭圆C1的焦点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1，F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为1.二、填空题6焦点在y轴上，过点(1,1)，且的双曲线的标准方程是_答案x21解析由于，b22a2.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1，代入(1,1)点，得a2.此时双曲线方程为x21.7设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，
6、P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则|PF1|_.答案8解析依题意有解得|PF2|6，|PF1|8.8在ABC中，B(6,0)，C(6,0)，直线AB，AC的斜率乘积为，则顶点A的轨迹方程为_答案1(x6)解析设顶点A的坐标为(x，y)，根据题意，得，化简，得1(x6)故填1(x6)三、解答题9求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a5，c7；(2)以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P.解(1)因为b2c2a2492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为1或1.(2)因为椭圆1的长轴端点为A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，则a4.又c5，所以b2c2a29.故所求双曲线的标准方程为1.10如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a，c5，于是b2c2a2.动圆圆心M的轨迹方程为1.