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1、第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D答案D解析中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确故选D.2下面是一个22列联表：则表中a、b处的值分
2、别为()A94,96 B52,50 C52,60 D54,52答案C解析a2173，a52，ba852860.3有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差
3、平方和越小的模型，拟合效果越好三个命题都正确4某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程75.72.13x，则以下说法中正确的是()A产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D产量每减少1000件，单位成本上升75.7元答案A解析在线性回归方程x中，2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元5下面的等高条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的
4、影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握答案D解析由等高条形图可知选项D正确6判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()答案C解析A、B是函数关系，D没有关系，C是相关关系7下列说法中正确的有()若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r3.841，所以在犯错概率不超过0.05的前提下认为选读文科与性别有关系19(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x234
5、56维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程x；(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解(1)由已知数据制成下表：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.42232.542112.3x49162536904，5，90，iyi112.3，于是有1.23，51.2340.08，1.23x0.08.(2)由(1)得11.2320.082.54，21.2330.083.77，31.2340.085，41.2350.086.23，51.2360.0
6、87.46，12.22.540.34，23.83.770.03，35.550.5，46.56.230.27，57.07.460.46.残差平方和为：(0.34)20.0320.520.272(0.46)20.651.(3)R210.9587.(4)回归方程1.23x0.08，当x10年时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元20(本小题满分12分)下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态度量，其方差与x无关x()300400500600700800y(%)405055606770(1
7、)画出散点图；(2)指出x、y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1000 时，黄酮延长性的情况解(1)散点图如下(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算于是可得b0.05886，ab570.0588655024.627.因此所求的回归直线的方程为：0.05886x24.627.(4)将x1000代入回归方程得y0.05886100024.62783.487，即退水温度是1000 时，黄酮延长性大约是83.487%.21(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随
8、机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附：K2(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为14%.(2)k9.967，由于9.9676.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01
9、的前提下可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好22(本小题满分12分)某企业有员工1000名，为了丰富员工业余生活，企业开展了形式多样的文艺活动，跳广场舞就是其中一项经调查研究，其中750名员工积极参加活动(称为A类)，另外250名员工不积极参加(称为B类)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从全体员工中共抽查100名(1
10、)若该企业所抽查的100名员工对企业满意度得分的频率分布直方图如图，求这100名员工满意度得分的中位数(单位精确到0.01)；(2)如果以员工满意度得分为170作为达标的标准，对抽取的100名员工跳广场舞与否进行统计，得到以下22列联表：完成上表并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为跳广场舞与对企业满意度达标有关系？参考公式：K2，参考数据：P(K2k0)0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)设中位数为x，则0.010100.01510(x170)0.0550.500，解得x174.55，故中位数为174.55.(2)跳广场舞与对企业满意度达标22列联表如下：k43.841，所以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为跳广场舞与对企业满意度达标有关系