《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业20独立性检验的基本思想及其初步应用知识点一 22列联表中数据的表示1.如表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A_，B_，C_，D_.晚上白天总计男A4792女53BC总计D82180答案45358898解析A924745，D1808298，B824735，C1809288.知识点二 利用图形进行独立性检验2如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%答案C解析从图中可
2、以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些.知识点三 利用K2公式进行独立性检验3.在吸烟与患气管炎这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若K2的观测值为k3.842，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患气管炎有关系，那么在100个吸烟者中，必有95人患气管炎B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为吸烟与患气管炎有关系时，我们说某人吸烟，那么他有90%的可能患有气管炎C若由独立性检验求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患气管炎有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确答案C解析K2是检验吸烟与患气管炎相关程度的量，是
3、相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法A不正确；说法B中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法C正确4某校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成22列联表如表：体育文娱总计男生212344女生62935总计275279试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系吗？解由公式K2，得k8.106.因为k8.1066.635，所以我们在犯错误概率不超过0.01的前提下可以判定“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系.知识点四 独立性检验与统计的综合应用5.随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷
4、调查得到如下列联表：常饮酒不常饮酒 合计患肝病2不患肝病18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)设患肝病中常饮酒的人有x人，x6.常饮酒不常饮酒 合计患肝病628不患肝病41822合计102030由已知
5、数据可求得K28.5237.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关(2)设常饮酒且患肝病的男性为A，B，C，D，女性为E，F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种故抽出一男一女的概率是P.一、选择题1在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归分析C独立性检验 D概率答案C解析判断两个分类变量是否有关的最有效方
6、法是进行独立性检验2对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，“X与Y有关系”的可信程度越小Bk越小，“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小Dk越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案B解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小3假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa50，b40，c
7、30，d20Ba50，b30，c40，d20Ca20，b30，c40，d50Da20，b30，c50，d40答案D解析当(adbc)2的值越大，随机变量K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大显然选项D中，(adbc)2的值最大4利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879答案C解析有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k7.879.5某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否
8、有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到k15.968，因为k6.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性不超过()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01答案D解析因为k6.635，由P(k6.635)的临界值为0.01，故这种判断出错的可能性不超过0.01.故选D.二、填空题6某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众
9、是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)答案是解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的7下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；若求出K243.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断答案解析对于，K2的值
10、越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错；对8为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则有 _的把握认为选修文科与性别有关答案95%解析由题意知，K24.844，因为5.0244.8443.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关三、解答题9为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上
11、的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解(1)由已知可列22列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值k9.638.9.6386.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关10为了解某班学生喜爱打篮球是否与
12、性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生ab5女生c10d合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由附参考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)K28.3337.879，有99.5%的把握
13、认为喜爱打篮球与性别有关周周回馈练(十) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A可以小于0 B只能大于0C能等于0 D只能小于0答案A解析当0时，两个变量不具有线性相关性，但可以大于0也可小于0.2下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型答案A解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型3下列关于等高条形图说法正确的是 ()
14、A等高条形图表示高度相对的条形图B等高条形图表示的是分类变量的频数C等高条形图表示的是分类变量的百分比D等高条形图表示的是分类变量的实际高度答案C解析由等高条形图的特点及性质进行判断4根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程0.85x85.7，则在样本点(165,57)处的残差为()A54.55 B2.45 C3.45 D111.55答案B解析把x165代入0.85x85.7，得y0.8516585.754.55，由5754.552.45.故残差为2.45.5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水
15、平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72% C67% D66%答案A解析将y7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.6根据下面的列联表得到如下四个判断：至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝
16、病与嗜酒无关”嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析由列联表中数据可求得随机变量K2的观测值k7.3496.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”因此正确，故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若两个分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x151520x2401050总计452570则X与Y之间有关系的概率约为_答案99.9%解析计算得K2的观测值k18.810.828，故有99.9%的把握认
17、为X与Y有关8已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_h.答案6.5解析当x600时，0.016000.56.5.9若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2为_答案1解析ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi，故R21.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方
18、程x中2，预测当气温为4 时，用电量为多少？解10，40，回归直线过点(，)，40210.60.2x60.令x4，得(2)(4)6068(度)故当气温为4 时，用电量约为68度11针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，由K2
19、x3.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人12为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828附：K2的观测值k.(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由解(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为14%.(2)随机变量K2的观测值k9.967.由于9.9676.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好