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1、穿越自测一、选择题12017全国卷理6，本题考查了二项式定理，考查了学生运算求解能力1(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35答案C解析因为(1x)6的通项为Cxr，所以1(1x)6展开式中含x2的项为1Cx2和Cx4.因为CC2C230，所以1(1x)6展开式中x2的系数为30.故选C.22017全国卷理6，本题考查了排列组合的知识，考查了学生分析求解能力安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CC
2、A36(种)，或列式为CCC3236(种)故选D.32017全国卷理4，本题考查了二项式定理(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80答案C解析因为x3y3x(x2y3)，其系数为C2240，x3y3y(x3y2)，其系数为C2380.所以x3y3的系数为804040.故选C.42017山东高考理5，本题考查了线性回归方程的相关知识，考查了运算求解能力为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为x.已知i225，i1600，4.该班某学生
3、的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163 C166 D170答案C解析i225，i22.5.i1600，i160.又4，160422.570.回归直线方程为4x70.将x24代入上式得42470166.故选C.52017山东高考理8，本题考查了古典概型概率的计算从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数).P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C
4、.依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C.62017浙江高考理8，本题考查了两点分布的数学期望和方差的计算，考查了运算求解能力，构造函数思想已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)答案A解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p2，E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)，根据012知，D(1)D(2)故选A.二、填空题72017全国卷理13，本
5、题考查了二项分布的知识一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.答案1.96解析由题意得XB(100,0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.82017天津高考理14，本题考查了排列组合相关知识用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案1080解析当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120.故符合题意的四位数一共有9601201080(个)9
6、2017山东高考理11，本题考查了二项式定理的相关知识已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.答案4解析(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由题意得9C54，解得n4.102017浙江高考理13，本题考查了二项式定理已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.答案164解析a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.112017浙江高考理16，本题考查了排列组合的应用，考查了学生分析推理能力从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1
7、人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CA180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)三、解答题122017全国卷理19，本题考
8、查了正态分布，数学期望，标准差等知识，考查了运算求解能力，分析推理能力为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9、9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592，0.09.解(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率
10、为0.0026，故XB(16,0.0026)因此P(X1)1P(X0)10.9974160.0408.X的数学期望E(X)160.00260.0416.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当
11、天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02.因此的估计值为10.02.160.2122169.9721591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.132017全国卷理18，本题考查了频率分布直方图，独立性检验，样本估计总体等知识，考查了学生读图，识图能力，运算求解能力海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖
12、方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) ，K2.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)
13、的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为5052.35(kg)142017全国卷理18，本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望等知识，考查了分析问题，解决问题能力，运算求解能
14、力某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位
15、：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？解(1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n12002n；若最高气温低于20，则Y62002
16、(n200)4n8002n.因此E(Y)2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元152017北京高考理17，本题考查了随机事件的概率，古典概型，随机变量的分布列，数学期望，方差等知识，考查了运算求解能力，概率统计知识的应用能力为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，
17、记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“ *”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3.(2)由题图可知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C
18、.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P故的期望E()0121.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差162017天津高考理16，本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列，数学期望等知识，考查了分析推理能力，运算求解能力从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1
19、,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.172017山东高考理18，本题考查了随机事件的概率，分布列，数学期望等知识，考查了运算求解能力，应用概率统计知识解决实际问题的能力在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗
20、示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234PX的数学
21、期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.182017江苏高考理23，本题考查了古典概型概率计算，随机变量的数学期望，考查了运算求解能力，放缩思想的应用已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，mn的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k1,2,3，mn)123mn(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：E(X).解(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p.(2)证明：随机变量X的概率分布为XP随机变量X的期望为E(X).所以E(X)(1CCC)(CCCC)(CCC)(CC)，即E(X).