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1、高一数学寒假作业（25）三角函数综合1、的值是( )A. B. C. D. 2、函数的值域为( )A. B. C. D. 3、设,那么的值是( )A. B. C. D. 4、函数的一个递减区间为,则函数在上( )A.可以取得最大值B.是减函数C.是增函数D.可以取得最小值5、设则 ( )A. B. C. D. 6、在中,边分别是角的对边,且满足.若,则的值为( )A.9B.10C.11D.127、在中,角所对的边分别为.若,则 ( )A. B. C. D. 8、已知函数的图象关于对称,则函数的图象关于直线( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于直线对称D.关于直线对称9、在中,若,则的面
2、积为( )A. B. C. D. 10、将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 的周期为C. 是图象关于直线对称D. 的图象关于点对称11、有下列说法:函数的最小正周期是;终边在轴上的角的集合是;把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象;函数在上是减函数.其中,正确的说法是_.12、的值域为 。13、函数 (是常数, ,)的部分图象如图所示,其中两点之间的距离为, 那么_.14、已知函数.1.求的最小正周期;2.求在区间上的取值范围.15、已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻03691215182124水深/米10131071013
3、107101.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;2.般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底离水面的距离)为6. 5米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： ,因为,所以当时, 取得最小值,当时, 取得最大值为,故函数的值域为. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：D解析：由正
4、弦定理和,得,化简,得,即,故.因为,所以,所以.因为,所以,所以,即. 7答案及解析：答案：D解析：由题意求出,利用余弦定理求出即可.,.在中, ,根据余弦定理,得,. 8答案及解析：答案：C解析：,其中,因为函数的图象关于直线对称,所以,即,因此可得,则函数,令,得该函数的图象的对称轴方程为,当时, ,故选C. 9答案及解析：答案：A解析：由已知得,得.由余弦定理得,又,因此,从而.因此, 的面积为. 10答案及解析：答案：D解析：将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,即.由余弦函数的图象与性质知, 是偶函数,其最小正周期为,且图象关于直线对称,关于点对称,故选D. 11答案及解析
5、：答案：解析：对于, 的最小正周期,故对;对于,因为时, ,角的终边在轴上,故错;对于, 的图象向右平移个单位长度后,得,故对;对于, ,在上为增函数,故错. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：2解析：易知,设,因为,所以,解得.因为两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,所以,即,所以,解得.因为,所以,解得.因为,所以或.由图知, 应在函数的单调递减区间内,所以不合题意,舍去,即.所以,故. 14答案及解析：答案：1.由题意知, ,函数的最小正周期.2.,. 函数的取值范围为.解析： 15答案及解析：答案：1.从拟合曲线可知函数在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时
6、,此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此又当t=0时,y=10;当t=3 时,:ymax = 13,b=10,A=13-10=3.于是所求的函数表达式为2.由于船的吃水深度为6. 5米,船底与海底的距离不少于 5米,故在船舶航行时水深y应大于等于6. 5+5=11. 5(米).由拟合曲线可知,一天24小时,水深y变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨3点前进港,而从取第二个周期中的下午15点后离港.令可得k=0,则取是k=1,则而取是k=2时,则 (不合题意).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨 1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时.解析：1.从拟合曲线可知函数的周期;由t=0 时的函数值,t=3时取得最大值,进而可求得、的值,即得函数的表达式.2.根据1中求得的函数表达式,求出数值不小于6. 5 + 5 = 11. 5(米)的时段,从而就可以求得结果.