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1、考点测试63二项分布及其应用高考概览考纲研读1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布3能解决一些简单的实际问题一、基础小题1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A B C D答案A解析P(B|A)故选A2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A B C D答案C解析PC21故选C3甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为06，乙被录取的概率为07，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A012 B042 C046 D088答案
2、D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知所求概率P1(106)(107)1012088故选D4抛掷一枚质地均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()A第二次得到6点 B第二次的点数不超过3C第二次的点数是奇数 D两次得到的点数和是12答案D解析事件“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立故选D5设随机变量XB6，则P(X3)()A
3、B C D答案A解析XB6，由二项分布可得，P(X3)C3136一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()Ap1p2 Bp1p2 D以上三种情况都有可能答案B解析由已知条件可得p111015，p2151515，p1p2，故选B7甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A B C D答案A解析设甲射击命中目标为事件A，乙射击命中目标为事件B，
4、丙射击命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)111三人同时射击目标，击中目标的概率P1P()8在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A04，1 B(0，04C(0，06 D06，1答案A解析设事件A在一次试验中发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p04故选A9某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是08，且每个问题
5、的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0128解析此选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1020820128二、高考小题10(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0648 B0432 C036 D0312答案A解析由条件知该同学通过测试，即3次投篮投中2次或投中3次故所求概率PC062(106)C0630648故
6、选A11(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)24，P(X4)P(X6)，则p()A07 B06 C04 D03答案B解析D(X)np(1p)，p04或p06P(X4)Cp4(1p)6P(X6)Cp6(1p)4，(1p)205故选B三、模拟小题12(2018广西柳州调研)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“至少有一次出现反面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P(B|A)()A B C D答案A解析依题意得P(A)1，P(AB)，因此P(B|A)故选A13(2018广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社
7、会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A B C D答案D解析根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是11故选D14(2018福建厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A B C D答案D解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次抽到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率是PC2115(2018河北唐山二模)甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的
8、条件下，乙不跑第二棒的概率是()A B C D答案D解析甲不跑第一棒共有AA18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8种情况甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为故选D16(2018江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_答案解析口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)，P(AB)，第一次取得红球后，第二次取得白球
9、的概率为P(B|A)一、高考大题1(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(01，1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验2(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是
10、；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)
11、P(B)P(C)P()2所以“星队”至少猜对3个成语的概率为(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6)可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346二、模拟大题3(2018山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜
12、色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解(1)按方案a抽奖一次，获得奖金概率P顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次此时中奖次数服从二项分布B3，设所得奖金为w1元，则所
13、获奖金的期望Ew13309即顾客A所获奖金的期望为9元(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则由方案a中奖的次数服从二项分布B12，由方案b中奖的次数服从二项分布B21，设所得奖金为w2元，则所获奖金的期望Ew2230115105若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B32，设所得奖金为w3元，则所获奖金的期望Ew32159结合(1)可知，Ew1Ew3Ew2所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次4(2018东北三省四市一模)近两年双11网购受到广大市民的热捧某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取
14、200元或者500元代金券一张，中奖率分别是和每人限抽一次，100%中奖小张、小王、小李、小赵4个金冠买家约定零点整抽奖(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；(2)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X，Y表示，记XY，求随机变量的分布列与数学期望解(1)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件Ai，其中i0，1，2，3，4，则P(A1)C13(2)易知可取0，3，4，P(0)P(A0)P(A4)C04C40，P(3)P(A1)P(A3)C13C31P(4)P(A2)C22的分布列为034PE()0345(2018广东肇庆二模)某工厂对A，B两种型号的产品进行质
15、量检测，从检测的数据中随机抽取6次，记录数据如下：A：83，84，84，85，85，89；B：75，82，85，85，88，95(注：数值越大表示产品质量越好)(1)若要从A，B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对产品A今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于85分的次数为，求的分布列及期望E()解(1)A产品的平均数：A85B产品的平均数：B85A产品的方差：s0037B产品的方差：s0363因为AB，ss，所以两种产品的质量平均水平一样，A产品的质量更稳定，选择A产品合适(2)的所有可能取值为0，1，2，3，4，数据不低于85的频率为，将频率视为概率，则B4，P(k)Ck14kC4(k0，1，2，3，4)的分布列如下：01234PE()012342或者E()42