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1、课时作业20函数yAsin(x)的图象及应用1(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析：将ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为ysinsin2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以ysin2x的递增区间为(kZ)，当k1时，ysin2x在上单调递增，故选A2(2019清华大学自主招生能力测试)已知函数f(x)sinxcosx(xR)，先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点向右平移(0)个单位长度，得到
2、的图象关于y轴对称，则的最小值为(B)A BC D解析：f(x)sinxcosx2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移(0)个单位长度，得y2sin2sin的图象，由y2sin的图象关于y轴对称得3k(kZ)，即(kZ)又0，故当k1时，取得最小值，故选B3设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f的值为(D)A BC D解析：由题及f(x)的图象可知，KLM为等腰直角三角形且KML90，KL1，所以A，T2，因为T，所以，又因为f(x)是偶函数，
3、故k，kZ，由0知，因此f(x)的解析式为f(x)sin，所以fsin.4(2019河南顶级名校联考)将函数f(x)cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(B)A直线x为g(x)图象的对称轴Bg(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数Cg(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数D点是g(x)图象的对称中心解析：由题意，g(x)cos，则g(x)sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故A中说法正确当x时，2x，g(x)单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确当x时，2x，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确g(x)图象的对称中
4、心为(kZ)，故D中说法正确5已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)(B)A BC D1解析：由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，得2k，kZ，即2k，kZ，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.6将函数f(x)2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间 和上均单调递增，则实数a的取值范围是(A)A BC D解析：易得g(x)2cos，由2k2x2k，得kxk(kZ)，即函数g(x)的单调增区间
5、为(kZ)当k0时，函数的增区间为，当k1时，函数的增区间为.又函数g(x)在区间和上均单调递增，所以解得a.7(2019河南天一联考)已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则.解析：由，得T，又知T，2，f(x)2sin(2x)又知f2，2sin2，即sin1.2k(kZ)，2k(kZ)，又0，.8已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是1m2.解析：方程2sin2xsin2xm10m2sin，要使原方程在上有两个不同实根，函数y2sin与ym在上有两个不同交点，如图，需满足1m2.9(2019百校联盟质检)已知函数f(x)Msin(x
6、)的部分图象如图所示，其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点)，B，则函数f(x)3sin.解析：依题意，M3，T2，则T6，故，又函数过点A(2,3)，即3sin3，得2k(kZ)，则2k(kZ)因为|，所以，所以f(x)3sin.10(2019太原模拟)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为.解析：f(x)sinxcosx2sin(0)由2sin1，得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.11(2019黑龙江哈尔滨六中
7、月考)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得ysinsincos2x的图象，再将得
8、到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cosx的图象作函数g(x)cosx在区间上的图象，及直线yA根据图象知，实数a的取值范围是.12如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数yk(k0)图象的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园，即矩形PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童游乐园的面积最大？解：(1)对于函数yAsin(x)，由图象可知，A，将B代入ysin中，
9、可得sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)因为|，所以.故ysin，x4,8(2)在ysin中，令x4，得y4，故D(4,4)，从而得OD对应的函数为y2(0x4)设点P(0t4)，则矩形PMFE的面积St(0t4)因为S4，由S0，得t，当t时，S0，S单调递增；当t时，S0，S单调递减所以当t时，S最大，此时点P的坐标为.13(2019石家庄质检)已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(D)A BC D解析：依题意得解得，故2，则f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ
10、)，即2k(kZ)因为|，故，所以f(x)sin.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)sin的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)sin的图象关于点对称，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，则m.14函数ysin(x)在同一个周期内，当x时，y取得最大值1，当x时，y取得最小值1.若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，则在0,2内的所有实数根之和为(A)A BC D解析：由题意可得2，所以3.又sin1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以，所以函数f(x)sin.由于f(x)sin的最小正周期为，所以f(x)sin在0,2内恰有3个周
11、期，所以sina(0a1)在0,2内有6个实数根，由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，令3x2k，kZ，可得x，(kZ)依据f(x)图象的对称性可得x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数之和为x1x2x6，故选A15已知函数f(x)2sin，g(x)mcos2m3(m0)，若对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，则实数m的取值范围是.解析：当x时，2x，sin，当x时，函数f(x)2sin的值域为1,2当x时，2x，cos，当x时，函数g(x)mcos2m3(m0)的值域为.对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，解得1m，即m.16(2019福建厦门一模)已
12、知函数f(x)Msin(x)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，C是函数f(x)图象的一个最高点a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)函数f(x)Msin(x)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，sin0，0，且6，f(x)Msinx.C是函数f(x)图象的一个最高点，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB，(ac)(ca)(ab)b，整理可得，即cosC，C.由题意可得CACB，A，设AB的中点为D，连接CD，则CDAB，且点D(3,0)，点C(3，M)，根据tanAtan，得M，f(x)sinx.(2)将函数f(x)sinx的图象向左平移1个单位，纵坐标不变，可得ysinsin的图象；再把横坐标伸长为原来的倍，得到函数g(x)sinsin的图象令2k2k，kZ.得4kx4k，kZ，故函数g(x)的单调递减区间为，kZ.