《2020高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业54 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业54 Word版含解析.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业54双曲线1已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A. B3C.m D3m解析：由题意知，双曲线的标准方程为1，其中a23m，b23，故c，不妨取F(，0)，一条渐近线为y x，化成一般式即为xy0，由点到直线的距离公式可得d，故选A.2(2019河南洛阳尖子生联考)设F1、F2分别为双曲线1的左、右焦点，过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于(D)A4 B3C2 D1解析：连接PF2，OT，则有|MO|PF2|(|PF1|2a)(|PF1|6)|PF1|
2、3，|MT|PF1|F1T|PF1|PF1|4，于是有|MO|MT|1，故选D.3(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为(B)A.1 B1C.1 D1解析：方法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为k(k0)，即1，双曲线与椭圆1有公共焦点，4k5k123，解得k1，故双曲线C的方程为1，故选B.方法二：椭圆1的焦点为(3,0)，双曲线与椭圆1有公共焦点，a2b2(3)29，双曲线的一条渐近线为yx，.联立可解得a24，b25.双曲线C的方程为1.4已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双
3、曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是(B)A32 B16C84 D4解析：由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.5已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使e，则的值为(B)A3 B2C3 D2解析：由题意及正弦定理得e2，|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4
4、，由余弦定理可知cosPF2F1，|cosPF2F1242.故选B.6(2019山东泰安联考)已知双曲线C1：1(a0，b0)，圆C2：x2y22axa20，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是(A)A. BC(1,2) D(2，)解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为yx，即bxay0，圆C2：x2y22axa20可化为(xa)2y2a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径ra，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得a，即c2b，即c24b2，又知b2c2a2，所以c24(c2a2)，即c2a2，所以e，又知e1，所以双曲线C1的离心率的取
5、值范围为，故选A.7(2019河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2).解析：对于焦点在x轴上的双曲线1(a0，b0)，它的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.本题中，双曲线1即1，其焦点在x轴上，则解得4m8，则焦点到渐近线的距离d(0,2)8(2017山东卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为yx.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为4|OF|AF|BF|，所以4y1y2，即y1y2p.由消去x，得a2y2
6、2pb2ya2b20，所以y1y2.由可得，故双曲线的渐近线方程为yx.9(2019河北名校名师俱乐部模拟)已知F1、F2分别是双曲线x21(b0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双曲线的右支于点B，则F1AB的面积等于4.解析：由题意知a1，如图，由双曲线定义知|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，|AF1|2|AF2|4，|BF1|2|BF2|.由题意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|，|BA|BF1|，BAF1为等腰三角形，F1AF245，ABF190，BAF1为等腰直角三角形|BA|BF1|AF1|42.SF1A
7、B|BA|BF1|224.10(2019河南天一大联考)已知F1(c,0)、F2(c,0)为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|F1Q|，F1PF2，则双曲线C的离心率为.解析：设|PF1|x，则|PF2|x2a，作Q关于原点对称的点S，如图，连接PS，RS，SF1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO|OR|，S在双曲线上，所以四边形PSRQ是平行四边形，根据对称性知，F2在线段PS上，|F2S|QF1|x，则F1PS，根据双曲线的定义，有|F1S|x2
8、a，所以在PF1S中，由余弦定理得(x2a)2x2(2x2a)22x(2x2a)，解得xa，所以|PF2|a，所以在PF1F2中，由余弦定理得4c2222aa，整理可得e.11已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解：(1)若双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20，所以解得k且k1.即双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(，1)(1,1)(1，)(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线
9、l与y轴交于点D(0，1)，由(1)知，C与l联立的方程为(1k2)x22kx20，所以当A，B在双曲线的一支上且|x1|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.所以SOAB|x1x2|，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2)2，即28，解得k0或k.又因为k，且k1，所以当k0或k时，AOB的面积为.12(2019湛江模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆
10、，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解：(1)双曲线的渐近线方程为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1，x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.13焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e1，焦点在y轴上的双曲线C2的离心率为e2，已
11、知C1与C2具有相同的渐近线，当e4e取最小值时，e1的值为(C)A1 BC. D2解析：设双曲线的方程分别为C1：1，C2：1，由题设，则e1，e2，由此可得(e1)(e1)1，即eeee，故e，所以e4ee5e19(当且仅当e1时取等号)，e12e1时取等号14(2019山西太原五中月考)已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，F1AF2，则(B)A1 BC. D解析：如图所示，由双曲线定义可知|AF2|AF1|2a.又|AF1|2a，所以|AF2|4a，因为F1AF2，所以SAF1F2|AF1|AF2|s
12、inF1AF22a4a2a2.设|BF2|m，由双曲线定义可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|，又知|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|.又知BAF2，所以BAF2为等边三角形，边长为4a，所以SABF2|AB|2(4a)24a2，所以，故选B.15已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为.解析：由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.当P，F1，F2三点不共线时，在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2，即e2co
13、sF1PF2.cosF1PF2(1,1)，e.当P，F1，F2三点共线时，|PF1|4|PF2|，e，综上，e的最大值为.16已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b2c2，得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.所以当l与双曲线左支有两个交点时，k的取值范围为.(3)由(2)得xAxB，所以yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.所以AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.因为k1，所以213k20.所以m2.所以m的取值范围为(，2)