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1、课时作业56曲线与方程1方程(x2y22x)0表示的曲线是(D)A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，即不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.2(2019兰州模拟)已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是(C)A.1 B1C.1(x3) D1(x4)解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|82610|AB|.根据双曲线定
2、义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支(y0)，方程为1(x3)3已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(A)Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1)解析：设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联方方程(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)4(2019福建漳州八校联考)已知圆M：(x)2y236，定点N
3、(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足N2 N，GN0，则点G的轨迹方程是(A)A.1 B1C.1 D1解析：由N2 N，GN0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a6,2c2，b24，点G的轨迹方程为1，故选A.5如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是(D)解析：当P沿AB
4、运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，故y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.6平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足O1 O2 O(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是(A)A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，因为O1O2O，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹是直线，故选A.7(2019安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆：1(ab0)的左，右焦点，P是椭圆上任意一点，过F2作F1PF2
5、的外角的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(B)A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是F1PF2的外角的平分线，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q为线段F2M的中点又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.8(2019宿迁模拟)若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是(B)
6、Axy5 Bx2y29C.1 Dx216y解析：M到平面内两点A(5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，M的轨迹是以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线，方程为1.A项，直线xy5过点(5,0)，故直线与M的轨迹有交点，满足题意；B项，x2y29的圆心为(0,0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，1的右顶点为(5,0)，故椭圆1与M的轨迹有交点，满足题意；D项，方程代入1，可得y1，即y29y90，0，满足题意9(2019江西九江联考)已知A(1,2)，B(1,2)，动点P(x，y)满足，若双曲线1(a0，b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则该双曲线的离心率的取
7、值范围是(1,2).解析：由，可得动点P(x，y)的轨迹方程为x2(y2)21，易知双曲线的一条渐近线方程为yx，由题意知圆心(0,2)到渐近线的距离大于半径1，所以1，即3a2b2.又b2c2a2，所以3a2c2a2,4a2c2，离心率e1，所以1e2.10已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin Bsin Asin C，则C点的轨迹方程为1(x5).解析：由sin Bsin A sin C可知bac10，则|AC|BC|108|AB|，满足椭圆定义令椭圆方程为1，则a5，c4，b3，则轨迹方程为1(x5)11(2019唐山五校联考)在直角坐标系xOy中
8、，长为1的线段的两端点C，D分别在x轴、y轴上滑动，C P.记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点(0,1)作直线与曲线E相交于A，B两点，OOO，当点M在曲线E上时，求四边形AOBM的面积解：(1)设C(m,0)，D(0，n)，P(x，y)由C P，得(xm，y)(x，ny)，所以得由|C|1，得m2n2(1)2，所以(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OOO，知点M坐标为(x1x2，y1y2)由题意知，直线AB的斜率存在设直线AB的方程为ykx1，代入曲线E的方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x
9、1x2.y1y2k(x1x2)2.由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k22.这时|AB|x1x2|，原点到直线AB的距离d，所以平行四边形OAMB的面积S|AB|d.12(2019惠州调研)已知C为圆(x1)2y28的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足MA0，A2 A.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2y21相切，与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且OO时，求k的取值范围解：(1)由题意知MQ是线段AP的垂直平分线，所以|CP|QC|QP|QC|QA|2|CA|2，
10、所以点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴长为2的椭圆，所以a，c1，b1，故点Q的轨迹方程是y21.(2)设直线l：ykxt，F(x1，y1)，H(x2，y2)，直线l与圆x2y21相切1t2k21.联立，得(12k2)x24ktx2t220，16k2t24(12k2)(2t22)8(2k2t21)8k20k0，x1x2，x1x2，所以OOx1x2y1y2(1k2)x1x2kt(x1x2)t2ktt2k21，所以k2|k|，所以k或k.故k的取值范围是，13(2019葫芦岛调研)在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M为平面上的两点且满足GGG0，|M|M|M|，GA，则顶点
11、C的轨迹为(B)A焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)解析：设C(x，y)(y0)，由GGG0，即G为ABC的重心，得G.又|M|M|M|，即M为ABC的外心，所以点M在y轴上，又GA，则有M.所以x224，化简得1，y0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点)14在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x2x1|y2y1|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，则下列命题中：若A(1,3)，B(1,0)，则有d(A，B)5；到原点的“折线距离”等于1的所有
12、点的集合是一个圆；若C点在线段AB上，则有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x0.真命题的个数为(C)A1 B2C3 D4解析：d(A，B)|11|30|5，对；设点A(x，y)，则d(A，O)|x|y|1，不是圆，错；若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1，x2之间，y0在y1，y2之间，则d(A，C)d(C，B)|x0x1|y0y1|x2x0|y2y0|x2x1|y2y1|d(A，B)成立，对；|x1|y|x1|y|，由|x1|x1|，解得x0，对15(2019河北衡水一模)已知点Q在椭圆C：1上，点
13、P满足O(O)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹方程为1.解析：因为点P满足O(O)，所以点P是线段QF1的中点设P(x，y)，由F1为椭圆C：1的左焦点，得F1(，0)，故Q(2x，2y)，又点Q在椭圆C：1上，则点P的轨迹方程为1，即1.16如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足DD.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由DD，知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，且轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形，OOO(x1x2，y1y2)，又O(x，y)，消去k得，x24y26x0，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点E的轨迹方程为x24y26x0.