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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系第9课时平面对应学生用书P25 知识点一平面的概念及表示1下列关于平面的命题中正确的是()平静的太平洋面就是一个平面；9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚；四边形确定一个平面；平面可以看成空间中点的集合，它是一个无限集A B C D答案B解析对于，平面是抽象的，且是无限延展的，故错误；对于，平面是无大小、无厚薄之分的，故错误；对于，空间四边形不能确定一个平面，故错误；对于，平面是空间中点的集合，是无限集，故正确2直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有()A1个 B2个C3个 D0或有无数多个答案C解析
2、直线a，b确定一个平面，直线b，c确定一个平面，直线a，c确定一个平面，共3个平面，故选C知识点二平面的基本性质3下列命题正确的是()A一条直线和一点确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C四点确定一个平面D三条平行直线确定一个平面答案B解析根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确故选B4给出下列说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在
3、这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中所有正确说法的序号是_答案解析中线段可以与平面相交；中的四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A和平面内的任意一条直线都能确定一个平面知识点三点共线问题5如图，ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR求证：P，Q，R三点共线证明ABP，BCQ，ACR，P，Q，R平面ABC，P，Q，R点P，Q，R在两平面的交线上，即P，Q，R三点共线6如图，不在同一平面内的两个三角形ABC和A1B1C1，AB与A1B1相交
4、于P，BC与B1C1相交于Q，AC与A1C1相交于R，求证：P，Q，R三点共线证明ABA1B1P，PAB，PA1B1AB平面ABC，P平面ABC又A1B1平面A1B1C1，P平面A1B1C1P在平面ABC与平面A1B1C1的交线上同理可证Q，R也都在平面ABC与平面A1B1C1的交线上根据公理3知两个平面的交线有且只有一条，故P，Q，R三点共线知识点四线共点问题7如图，已知平面，且l设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD求证：AB，CD，l共点证明因为梯形ABCD中，ADBC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点如图，设ABCDM又因为AB，CD，所以M，且M，所
5、以M又因为l，所以Ml，即AB，CD，l共点8已知：平面，两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2不平行求证：l1，l2，l3相交于一点证明如图，l1，l2，l3l1，l2，且l1，l2不平行，l1与l2必相交设l1l2P，则Pl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3相交于一点P知识点五共面问题9如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()答案D解析在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，P，Q，R，S共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面在D图中：
6、任意两点的连线既不平行也不相交，P，Q，R，S四点不共面故选D对应学生用书P26 一、选择题1用符号表示“点A在直线l上，在平面外”为()AAl，A BAl，ACAl，A DAl，A答案A解析“点A在直线l上”用“Al”表示，“点A在平面外”用“A”表示故选A2下列说法中正确的是()A空间中不同的三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内答案D解析A错误，当三点共线时，过三点的平面有无数个B错误，空间两两相交的三条直线交于同一点时，可以确定一个或三个平面C错误，空间中四个点不一定共面，有三
7、个角为直角的四边形可能是空间图形，如图，空间四边形ABCD1D正确，如图，因为ab，所以直线a，b确定一个平面，因为bc，所以直线b，c确定一个平面，再说明l，l，由“过两条相交直线有且只有一个平面”推出与重合，推出a，b，c，l共面故选D3三个平面可将空间最多分成_部分()A4 B6 C7 D8答案D解析当三个平面两两相交且交线交于一点时，三个平面将空间分成的部分最多，此时将空间分成8部分故选D4如图所示，平面平面l，点A，B，点C，直线ABlR设过A，B，C三点的平面为，则()A直线ACB直线BCC直线CRD以上均不正确答案C解析由题意知，ABlR，平面平面l，Rl，l，RAB，R又A，B
8、，C三点确定的平面为，C，AB，R又C，C，R是平面和的公共点，CR5平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6答案C解析如图，用列举法知符合要求的棱为：BC，CD，C1D1，BB1，AA1，故选C二、填空题6过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数为_答案6解析设四条直线为a，b，c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，即a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d分别确定一个平面，共6个平面7给出以下说法：共面的四点中，任意三点不共线；和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直
9、线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；依次首尾相接的四条线段不一定共面其中正确的个数是_答案1解析易知正确；错误，任意三点可能共线；错误，因为在空间中，这两条直线可能不在同一平面；错误，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内错误，三个不同的公共点可在两平面的交线上所以正确命题的个数为18已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是_Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合答案解析应写成A，AA由公理3可知为经过A的一条直线而不是A，故A的写法错误显然正确三、解答题9如图，空间四边形ABCD中，E，H分
10、别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且求证：三条直线EF，GH，AC交于一点证明E，H分别是AB，AD的中点，EH綊BD，GFBD，GFBD，EHGF且EHGF，四边形EFGH为梯形，两腰EF，GH交于一点PEF面ABC，P面ABC，同理P面ADC，P在面ADC和面ABC的交线AC上，三条直线EF，GH，AC交于一点10如图，在底面是平行四边形的四棱锥SABCD中，O为AC，BD的交点，P，Q分别为SAD，SBC的重心求证：S，P，O，Q四点共面证明如图，连接SP，SQ，并分别延长交AD，BC于点M，N，连接MN因为P，Q分别为SAD，SBC的重心，所以M，N分别为AD，BC的中点，所以OMN由棱锥的性质，知点S，M，N不共线，所以确定一个平面SMN，所以MN平面SMN，所以O平面SMN又PSM，QSN，SM平面SMN，SN平面SMN，所以P平面SMN，Q平面SMN，所以S，P，O，Q四点共面