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1、33直线的交点坐标与距离公式第25课时两条直线的交点坐标对应学生用书P69 知识点一两条直线的交点问题1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4，1) B(1，4) C D答案C解析由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是2如果直线l1：4axy20与直线l2：(13a)xy20相交，交点纵坐标为8，则a的值为()A B C D答案A解析由方程组解得由题意知8，即a知识点二直线过定点问题3无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点为()A(1，3) B(1，3) C(3，1) D(3，1)答案D解析直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此
2、直线过直线2xy50和直线xy40的交点由解得因此所求定点为(3，1)故选D4若非零数a，b满足3a2b(a1)，且直线1恒过一定点，则定点坐标为()A B(1，3)C(3，2) D答案A解析非零数a，b满足3a2b(a1)，1，y1，6x(a1)y3a，(6xy)a(y3)0令y30，且6xy0，x，y3，定点坐标为知识点三对称问题5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2)答案B解析直线l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点
3、(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)6求点P(4，2)关于直线l：2xy10的对称点P的坐标解解法一：设点P(x，y)，由PPl及PP的中点在l上得方程组即解得P解法二：设点P(x，y)，PPl于M，PP的方程为(x4)2(y2)0，即x2y0，解方程组得PP与l的交点M，由中点坐标公式得得故P对应学生用书P69 一、选择题1设A(x，y)|xy40，B(x，y)|2xy50，则集合AB()A1，3 B(1，3) C(3，1) D答案C解析由得故AB(3，1)2过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19
4、y0答案D解析过两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即3x19y03直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是()A平行 B垂直C斜交 D与a，b，的值有关答案B解析当cos0或sin0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直，当cos和sin都不等于0时，这两条直线的斜率分别为和tan，显然，斜率之积等于1，故两直线垂直综上，两条直线一定是垂直的关系，故选B4当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过的定点是()A(2，3) B(2，3)C D(2，0)答案B解析直线方程可化为
5、(x2)axy10，由题意得解得故选B5若直线l1：ykxk2与直线l2：y2x4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是()Ak Bk2Ck2 Dk或k2答案C解析由题意知，直线l1过定点P(1，2)，斜率为k，直线l2与x轴、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)，若直线l1与l2的交点在第一象限内，则l1必过线段AB上的点(不包括A，B)，因为kPA，kPB2，所以k2故选C二、填空题6已知A(x，y)|xy20，B(x，y)|x2y40，C(x，y)|y3xb，若(AB)C，则b_答案2解析AB(0，2)，把(0，2)代入y3xb，得b27已知两点A(0，1)，B(1，0)，若直线y
6、k(x1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是_答案0，1解析yk(x1)是过定点P(1，0)的直线，kPB0，kPA1，k的取值范围是0，18直线l和两条直线l1：x3y100及l2：2xy80都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0，1)，则直线l的方程是_答案x4y40解析由直线l和两直线l1，l2均有交点，知这两个交点必分别在l1，l2上，设两交点坐标分别为A(3y110，y1)，B(x2，2x28)线段AB的中点是P(0，1)，解得A，B两点的坐标分别为A(4，2)，B(4，0)，过A，B的直线方程为x4y40三、解答题9在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，3)，D(
7、4，6)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标解(1)设点C的坐标为(x，y)在平行四边形ABCD中，因为ABCD，所以kCDkAB，则又因为ADBC，所以kADkBC，则联立，解得x10，y8，所以C(10，8)因为M为AB的中点，所以点M的坐标为(4，2)因为C(10，8)，M(4，2)，所以直线CM的方程为xy20(2)因为B(7，3)，D(4，6)，所以直线BD的方程为xy100联立方程组解得x6，y4，所以点P的坐标为(6，4)10某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在直线的方程为l：x2y100若在河边l上建一座供水站P，使分别到A，B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？解如图，作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为若P(异于P)在直线l上，则：|AP|BP|AP|BP|AB|，因此供水站只能建在P处，才能使得所用管道最省设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解之得即A(3，6)所以直线AB的方程为6xy240解方程组得所以点P的坐标为故供水站P应建在P处