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1、周周回馈练 对应学生用书P41 一、选择题1设m，n为两条不同的直线， ，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，n，mn，则D若，m，n，则mn答案D解析平行于同一平面的两条直线不一定平行，故A错误；平行于同一直线的两个平面不一定平行，故B错误；根据平面平行的性质可知，不一定成立，故C错误；根据面面平行的性质定理得，若，m，n，则mn成立，故D正确2已知直线a和平面，那么能得出a的一个条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且答案C解析在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在
2、C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确3在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形B菱形C平行四边形D正方形答案C解析因为过D1B的平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形4已知直线a，两个不重合的平面，若，a，则下列四个结论中正确的是()a与内的所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与内任何一条直线都不垂直；a与没有公共点A B C D答案B解析由面面平行的性质知错误；由面面平行的性质知正确；与内的直线可能异面
3、垂直，故错；由面面平行的定义知正确5下列说法正确的是()A若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行于它们的交线D若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行答案C解析对于A，两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故B错误；对于C，设l，m，m，利用线面平行的性质定理可以证明ml，故C正确；对于D，两个平面可能平行，也可能相交6如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则
4、在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析MNPQ，由线面平行的性质定理可得MNAC，从而AC截面PQMN，B正确；同理可得MQBD，故ACBD，A正确；又PMQ45，故D正确二、填空题7如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_答案平行四边形解析由平行投影的定义，AA1BB1，而ABCD所在平面与平面平行，则ABA1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形因为A1B1綊C1D1，所以AB綊
5、CD，从而四边形ABCD为平行四边形8已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为_答案解析因为P是AD1的中点，PQ平面AA1B1B，所以Q是B1D1的中点，故PQ是三角形D1AB1的中位线，PQ9如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG其中正确结论的序号是_答案解析把图形还原为一个四棱锥，如图所示：连接E，F，
6、G，H四点构成平面EFGH，根据E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，由此可以判定正确；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因此MGPA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA平面BDG，所以正确；由知EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以直线EF平面PBC，故正确；因为在三角形PBD中，F，H分别是PD，PB的中点，所以FHBD，因此FH平面BDG，所以正确；因为根据可得直线EF平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此错误。综上所述，正确结论的序号是三、解答题10如右图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，连接AD，DC1，A1
7、B求证：A1B平面ADC1证明连接A1C，AC1，令A1CAC1O，连接OD，则O为A1C的中点，又D为BC中点，则在A1BC中，OD为其中位线所以ODA1B因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC111如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG证明在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEGE，平面EF
8、G平面PABAP平面PAB，AP平面EFG，AP平面EFG12如图，正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABCA1B1C1中，AB2，AA13，D为C1B的中点，P为AB边上的动点(1)当点P为AB的中点时，证明：DP平面ACC1A1；(2)若AP3PB，求三棱锥BCDP的体积解(1)证明：连接DP，AC1P为AB中点，D为C1B中点，DP为ABC1的中位线，DPAC1又AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，DP平面ACC1A1(2)由AP3PB，得PBAB过点D作DEBC于E，则DECC1，且DECC1CC13，DECC1是正三棱柱ABCA1B1C1的高，DE是三棱锥DCBP的高又SCBPSABC22，VBCDPVDCBP