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1、周周回馈练 对应学生用书P91 一、选择题1圆(x3)2(y2)213的周长是()A B2 C2 D2答案B解析由圆的标准方程知，圆的半径为，所以周长为22如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于yx对称，则必有()ADE BDF CEF DDEF答案A解析由D2E24F0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲线为圆若圆关于yx对称，则该圆的圆心在直线yx上，则必有DE3由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C D3答案C解析因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线yx1的距离为d2，圆的
2、半径为1，那么切线长的最小值为，故选C4两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()AB(1，)CD1，)答案A解析联立解得P(a，3a)点P在圆(x1)2(y1)24的内部，(a1)2(3a1)24，解得a15动点P与定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为1，则点P的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y21(x0)Cx2y21(x1) Dy答案C解析设P(x，y)，则kPA，kPB动点P与定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为1，kPAkPB1，1即x2y21又x1时，必有一个斜率不存在，故x1，综上点P的轨迹方程为x2y2
3、1(x1)6直线axby1(aR，bR)与圆x2y22相交于A，B两点，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点Q(0，1)之间距离的最大值是()A B4 C2 D答案C解析依题意，AOB是直角三角形，得AOB90，|OA|OB|，所以|AB|2，则圆心O(0，0)到直线axby1的距离为1，即3a2b21，从而b21因为点P(a，b)与点Q(0，1)之间的距离d，b1，1，所以当b1时，距离d最大，最大值为2二、填空题7过A点(1， )的直线l将圆B(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_答案解析如图所示，由图形可知：点A(1，)在圆(x2)2
4、y24的内部，圆心为B(2，0)要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lAB，所以kl8若过点A(a，a)可作圆C：x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_答案(，3)解析圆心为C(a，0)，半径r0，则a，由于过点A可作圆的两条切线，所以点A在圆外，即a2a22a2a22a30，解得a(，3)9若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为_答案4解析连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4三、解答题10已知一圆经过
5、点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上(1)求此圆的方程；(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3，0)，求线段CD的中点M的轨迹方程解(1)解法一：由已知可设圆心N(a，3a2)，又由已知得|NA|NB|，则，解得a2于是圆N的圆心为N(2，4)，半径r所以圆N的方程为(x2)2(y4)210解法二：因为A(3，1)，B(1，3)，所以kAB，线段AB的中点坐标为(1，2)从而线段AB的垂直平分线的斜率为2，方程为y22(x1)，即2xy0由方程组解得所以圆心N(2，4)，半径r|NA| ，故所求圆N的方程为(x2)2(y4)210(2)设M(x，y)，D(x1，y1)
6、，则由C(3，0)及M为线段CD的中点，得解得又点D在圆N：(x2)2(y4)210上，所以有(2x32)2(2y4)210，化简得2(y2)2故M的轨迹方程为2(y2)211已知隧道的截面是半径为40 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为27 m、高为25 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？解以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2y216(y0)将x27代入x2y216(y0)，得y25因为在离中心线27 m处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个
7、隧道将xa代入x2y216(y0)，得y，所以货车要驶入该隧道，最大高度为 m12已知圆P：(xa)2(yb)2r2(r0)，满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31(1)求在满足条件的所有圆中，使代数式a2b22b4取得最小值时，圆的方程；(2)在(1)中，M(x，y)(y2且x0)是圆上的任意一点，求的取值范围解(1)如图所示，圆心坐标为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，APB90，取AB的中点D，连接PD，则有|PB|PD|，r|b|，取圆P截y轴所得的弦的中点C，连接PC圆截y轴所得弦长为2，|EC|1，1a2r2，即2b2a21则a2b22b4b22b3(b1)22，当b1时，a2b22b4取得最小值2，此时a1或a1，r22对应的圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22(2)因为M(x，y)(y2且x0)，所以由(1)知，M(x，y)在圆(x1)2(y1)22的一段圆弧上，该圆弧端点坐标为G(0，2)和H(2，2)表示M(x，y)与N(4，6)连线的斜率，其取值范围是kNH，kNG，即2，1