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1、课时跟踪检测(七)数系的扩充和复数的概念一、选择题1若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 B.C D2解析：选D复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.2方程1z40在复数范围内的根共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选D由已知条件可得z41，即z21，故z11，z21，z3i，z4i，故方程有4个根3若复数zm21(m2m2)i为实数，则实数m的值为()A1 B2C1 D1或2解析：选D复数zm21(m2m2)i为实数，m2m20，解得m1或m2.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da
2、2解析：选C若此复数是纯虚数，则得a1，所以当a1时，已知的复数不是纯虚数5下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0 B1C2 D3解析：选A对，由于x，yC，所以x，y不一定是xyi的实部和虚部，故是假命题；对，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；是假命题，如12i20，但10，i0.二、填空题6设x，yR，且满足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，则xy_.解析：因为x，yR，所以利用两复数相等的条件有解得所以xy1.答案：17若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，则实数m_
3、.解析：因为log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，所以所以m4.答案：48已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：0三、解答题9当实数m为何值时，复数z(m22m)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)当即m2时，复数z是实数(2)当m22m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数(3)当即m3时，复数z是纯虚数10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求实数m的值解：MPP，MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.