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1、阶段质量检测（三） 数系的扩充与复数的引入(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，复数()A2i B2iC2i D2i解析：选B2i.2(全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：选B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.3若复数z满足i，其中i是虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A(1i)ii2i1i，z1i，故选A.4设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第
2、三象限 D第四象限解析：选B1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.5已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1iB1iC1i D1i解析：选D由1i，得z1i，故选D.6设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12i B2iC12i D12i解析：选C由题意可得12i，故选C.7已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i D.i解析：选D因为zi，所以|z|i i.8已知复数z满足(1i)zi2 016(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A. BC.i Di解析：选B2 0164504，i2 016i41.zi，i，的虚部为.故
3、选B.9A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形10设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数解析：选Ct22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称C项正确11设z的共轭复数为，若z4，z8，则等于()A1 BiC1
4、 Di解析：选D设zabi(a，bR)，则abi，由条件可得解得因此或所以i，或i，所以i.12已知复数z(x2)yi(x，yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选D因为|(x-2)+yi|=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识-.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中的横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：复数z(52i)22120i，其实部是21.答案： 2114i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为
5、_解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.答案：215设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：316若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.解析：设mbi(bR且b0)，则x2(2i)x(2bi4)i0，化简得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案：4i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，试求m取何值时？(1)z是实数. (2
6、)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解：(1)由m23m20且m22m20，解得m1或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m2或m3，故当m2或m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限18(本小题满分12分)已知(12i)43i，求z及.解：设zabi(a，bR)，则abi.(12i)(abi)43i，(a2b)(2ab)i43i.由复数相等，解得解得z2i.i.19(本小题满分12分)已知z1i，a，b为实数(1)若z23
7、4，求|；(2)若1i，求a，b的值解：(1)(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由条件，得1i，所以(ab)(a2)i1i，所以解得20(本小题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解：设zxyi(x，yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21.由得zi.21(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22(本小题满分12分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i，z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4.z242i.