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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试B 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线x(m1)y30与直线mx2y10平行，则m的值为()A1B2C2或1 D2或1答案D解析由题意，得12m(m1)0，即m2m20，解得m2或1.经检验知当m2或1，满足题意2(2015辽宁沈阳二中高一期末测试)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，1,6)、C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为()A2 B2C
2、6 D2或6答案D解析由题意得，解得x2或6.3(2015甘肃天水市泰安县二中月考)直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案A解析用x替换方程xy10的x，得xy10，即xy10，故选A4如果方程AxByC0表示的直线是y轴，则A、B、C满足()ABC0 BA0CBC0且A0 DA0且BC0答案D解析直线是y轴，则斜率不存在且过点(0,0)斜率不存在，得B0.A、B不同时为0，得A0，又过点(0,0)，得C0.5直线(m2)xmy10与直线(m1)x(m4)y20互相垂直，则m的值为()A B2C或2 D2或答案C解析由题意，得(m2)(m1
3、)m(m4)0，解得m或2.6对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心答案C解析本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心C(0,0)到直线kxy10的距离d14或k1C1k0，k4或k0，故直线与圆相交10已知直线x3y70，kxy20与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k的值是()A3 B3C6 D6答案B解析由题意，知两直线垂直，1k3(1)0，k3.11若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21
4、D.2(y1)21答案B解析设圆心坐标为(x，y)，由题意知x0，y1.由点到直线的距离公式，得1，4x35，x0，x2.故所求圆的标准方程是(x2)2(y1)21.12将直线2xy0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或11答案A解析直线2xy0沿x轴向左平移一个单位后为2(x1)y0，即2xy20，又直线2xy20与圆x2y22x4y0相切，则，解得3或7.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015广州二中高一期末测试)已知a0，直线l1：2xay2，l2：a2x2y
5、1，若l1l2，则a_.答案1解析l1l2，2a22a0，a1或a0.a0，a1.14经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_答案xy10解析由x22xy20得圆心C(1,0)，所求直线与xy0垂直，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为xy10.15已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y50，令x0，得y，令y0，得x5，S5.16一束光线从点A(2,2)出发，经x轴反射到圆C：(x4)2(y6)21上的最短路程是_答案9解析A关于x轴对称点A1
6、(2，2)，C的圆心C(4,6)，|A1C|10，最短路程为|A1C|19.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2015湖南益阳市高一期末测试)已知两直线l1：(3m)x9ym1，l2：2x(12m)y6.(1)m为何值时，l1与l2垂直；(2)m为何值时，l1与l2平行解析(1)由题意得2(3m)9(12m)0，解得m.(2)由题意得(3m)(12m)180，解得m5或.当m5时，l1与l2重合；当m时，l1与l2平行18(本题满分12分)已知直线l1：x2y30与l2：2xy10的交点是P，直线l过点P及点A(4,3)(1
7、)求l的方程；(2)求过点P且与l垂直的直线l的方程解析(1)由，得.P(1,1)，l的方程为：，即l：2x3y10.(2)所求直线l与l垂直，斜率为.又l过点(1,1)，所求直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.19(本题满分12分)(2015云南曲靖市陆良县二中高一期末测试)ABC中，点A(1,1)、B(4,2)、C(4,6)(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高及ABC的面积解析(1)BC边的中点D的坐标为(0,4)，中线AD的斜率k3，故中线AD的方程为y43(x0)，即3xy40.(2)BC边所在直线的斜率为kBC，BC边所在直线的方程为y2(x4)，即x2
8、y80.点A到BC边的距离d，BC边上的高为，|BC|4.SABC410.20(本题满分12分)如图所示，在RtABC中，已知A(2,0)，直角顶点B(0，2)，点C在x轴上(1)求RtABC外接圆的方程；(2)求过点(4,0)且与RtABC外接圆相切的直线的方程解析(1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又ABBC，则kABkBC1，即1，解得a4.则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x1)2y29.(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为ykx4，即 kxy4k0.当圆与直线相切时，有d3，解得k，故所求直线方程为y(x4)或y(x4)，即
9、3x4y120或3x4y120.21(本题满分12分)一圆与两平行直线x3y50和x3y30都相切，圆心在直线2xy10上，求圆的方程解析两平行直线之间的距离为，圆的半径为，设圆的方程为(xa)2(yb)2，则，解得.故所求圆的方程为22.22(本题满分14分)已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是多少？解析解法一：将圆的一般方程化为标准方程得(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，r1，如图所示，当动点P沿直线3x4y80向左上方或向右下方无穷远处运动时，RtPAC的面积SRtPAC|PA|A
10、C|，|PA|越来越大，从而S四边形PACB|PA|AC|也越来越大当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个特殊的位置，即CP垂直于直线3x4y80时，S四边形PACB取得最小值此时|PC|3，|PA|2，故(S四边形PACB)最小值2|PA|AC|2.解法二：设点P的坐标为(x，y)，则|PC|，由勾股定理及|AC|1，得|PA|，故S四边形PACB2SPAC2|PA|AC|PA|.欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)的距离的平方的最小值，也就是点C(1,1)，到直线3x4y80距离的平方，这个最小值d229.故(S四边形PACB)最小值2.最新精品资料