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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修1-2第二章2.2第2课时一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2实数a、b、c不全为0等价于()Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至多有一个为0Ca、b、c中至少有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0答案D解析“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”点评要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0
2、，其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”3如果两个数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数答案D解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负4若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于A，若存在直线n，使nl且nm，则有lm，与l，m异面矛盾； 对于C，过点P与l，m都相交的直线不一定存在，反例如图(l)；对于D，过点P与l，m都异
3、面的直线不唯一5设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于()A0 BC D1答案B解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则abcb0，则下列不等式中总成立的是()Aab BCab D答案A解析可通过举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确二、填空题7“x0且y0”的否定形式为_答案x0或y0解析“p且q”的否定形式为“p或q”8和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是_答案异面解析假设AC与BD共面于平面 ，则A、C、B、D都在平面内，AB，CD，这与AB、CD异面相矛盾，故AC与
4、BD异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案解析四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形ABCD中，可以有ABCD，ADBC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10实数a、b、c、d满足abcd1，acbd1.求证：a、b
5、、c、d中至少有一个是负数解析假设a、b、c、d都是非负数则1(ab)(cd)acadbcbd(acbd)(adbc)acbd，即acbd1.这与已知acbd1矛盾，所以假设不成立故a、b、c、d中至少有一个是负数点评该命题中含有“至少”字样，故想到用反证法来证明，又因为已知中有acbd1这一条件，要想构造出acbd，需用(ab)乘以(cd).一、选择题11(2013山东青岛二中高二期中)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”，反证假设正确的是()A假设三内角都大于60B假设三内角都不大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B12设a、b、cR，P
6、abc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、R同时大于零的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.13若x、y0且xy2，则和的值满足()A和中至少有一个小于2B和都小于2C和都大于2D不确定答案A解析假设2和2同时成立因为x0，y0，1x2y且1y2x，两式相加得1x1y2(xy)，即xy2，这与xy2相矛盾，因此和中至少
7、有一个小于2.14下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析a2b2c2abbcac，a(1a)a2a(a2)0，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2只有当0时，才有2成立，应选C.二、填空题15用反证法证明命题：“若a、b是实数，且|a1|b1|0，则ab1”时，应作的假设是_答案假设a1或b1解析结论“ab1”的含义是a1且b1，故其否定应为“a1或b1”16有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访
8、了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_答案丙解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙三、解答题17已知非零实数a、b、c构成公差不为0的等差数列，求证：，不能构成等差数列解析假设，能构成等差数列，则，于是得bcab2ac.而由于a、b、c构成等差数列，即2bac.所以由两式得，(ac)24ac，即(ac)20，于是得abc，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾故假设不成立，因此，不能构成等差数列18用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：是无理数解析解法一：假设为有理数，令t，则t，两边平方，得bt22ta，.a、b、t均为有理数，也是有理数即为有理数，这与已知为无理数矛盾故假设不成立一定是无理数解法二：假设为有理数，则()()ab.由a0，b0，得0.a、b为有理数，即ab为有理数为有理数，为有理数()()为有理数，即2为有理数从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数最新精品资料