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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修1-2第二章2.2第2课时一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”,因此它的反面应是“至少有两个”2实数a、b、c不全为0等价于()Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至多有一个为0Ca、b、c中至少有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0答案D解析“不全为0”的含义是至少有一个不为0,其否定应为“全为0”点评要与“a、b、c全不为0”加以区别,“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0
2、,其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”3如果两个数之和为正数,则这两个数()A一个是正数,一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数答案D解析两个数的和为正数,可以是一正一负,也可以是一正一为0,还可以是两正,但不可能是两负4若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于A,若存在直线n,使nl且nm,则有lm,与l,m异面矛盾; 对于C,过点P与l,m都相交的直线不一定存在,反例如图(l);对于D,过点P与l,m都异
3、面的直线不唯一5设实数a、b、c满足abc1,则a、b、c中至少有一个数不小于()A0 BC D1答案B解析三个数a、b、c的和为1,其平均数为,故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于,则abcb0,则下列不等式中总成立的是()Aab BCab D答案A解析可通过举反例说明B、C、D均是错误的,或直接论证A选项正确二、填空题7“x0且y0”的否定形式为_答案x0或y0解析“p且q”的否定形式为“p或q”8和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是_答案异面解析假设AC与BD共面于平面 ,则A、C、B、D都在平面内,AB,CD,这与AB、CD异面相矛盾,故AC与
4、BD异面9在空间中有下列命题:空间四点中有三点共线,则这四点必共面;空间四点,其中任何三点不共线,则这四点不共面;垂直于同一直线的两直线平行;两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案解析四点中若有三点共线,则这条直线与另外一点必在同一平面内,故真;四点中任何三点不共线,这四点也可以共面,如正方形的四个顶点,故假;正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中,一条与另两条都垂直,故假;空间四边形ABCD中,可以有ABCD,ADBC,例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形,这时它的两组对边仍保持相等,故假三、解答题10实数a、b、c、d满足abcd1,acbd1.求证:a、b
5、、c、d中至少有一个是负数解析假设a、b、c、d都是非负数则1(ab)(cd)acadbcbd(acbd)(adbc)acbd,即acbd1.这与已知acbd1矛盾,所以假设不成立故a、b、c、d中至少有一个是负数点评该命题中含有“至少”字样,故想到用反证法来证明,又因为已知中有acbd1这一条件,要想构造出acbd,需用(ab)乘以(cd).一、选择题11(2013山东青岛二中高二期中)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”,反证假设正确的是()A假设三内角都大于60B假设三内角都不大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B12设a、b、cR,P
6、abc,Qbca,Rcab,则“PQR0”是P、Q、R同时大于零的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析若P0,Q0,R0,则必有PQR0;反之,若PQR0,也必有P0,Q0,R0.因为当PQR0时,若P、Q、R不同时大于零,则P、Q、R中必有两个负数,一个正数,不妨设P0,Q0,即abc,bca,两式相加得b0,Q0,R0.13若x、y0且xy2,则和的值满足()A和中至少有一个小于2B和都小于2C和都大于2D不确定答案A解析假设2和2同时成立因为x0,y0,1x2y且1y2x,两式相加得1x1y2(xy),即xy2,这与xy2相矛盾,因此和中至少
7、有一个小于2.14下面的四个不等式:a2b2c2abbcca;a(1a);2;(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析a2b2c2abbcac,a(1a)a2a(a2)0,(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2只有当0时,才有2成立,应选C.二、填空题15用反证法证明命题:“若a、b是实数,且|a1|b1|0,则ab1”时,应作的假设是_答案假设a1或b1解析结论“ab1”的含义是a1且b1,故其否定应为“a1或b1”16有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访
8、了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的,则获奖的歌手是_答案丙解析若甲获奖,则甲、乙、丙、丁说的都是错的,同理可推知乙、丙、丁获奖的情况,最后可知获奖的歌手是丙三、解答题17已知非零实数a、b、c构成公差不为0的等差数列,求证:,不能构成等差数列解析假设,能构成等差数列,则,于是得bcab2ac.而由于a、b、c构成等差数列,即2bac.所以由两式得,(ac)24ac,即(ac)20,于是得abc,这与a,b,c构成公差不为0的等差数列矛盾故假设不成立,因此,不能构成等差数列18用反证法证明:已知a、b均为有理数,且和都是无理数,求证:是无理数解析解法一:假设为有理数,令t,则t,两边平方,得bt22ta,.a、b、t均为有理数,也是有理数即为有理数,这与已知为无理数矛盾故假设不成立一定是无理数解法二:假设为有理数,则()()ab.由a0,b0,得0.a、b为有理数,即ab为有理数为有理数,为有理数()()为有理数,即2为有理数从而也就为有理数,这与已知为无理数矛盾,一定为无理数最新精品资料