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1、课时作业45直线、平面垂直的判定及其性质1(2019广东广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B)A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn解析：若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，mn，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误，故选B.2(2019河南安阳一模)已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是(C)A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，ab，则bD若a，ab，则b或b解析：对于A，若a，则，又b
2、，故ab，故A正确；对于B，若a，ab，则b或b，存在直线m，使得mb，又b，m，.故B正确；对于C，若a，ab，则b或b，又，b或b，故C错误；对于D，若a，ab，则b或b，故D正确，故选C.3若平面平面，平面平面直线l，则(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错误；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错误；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错误D正确4(2019福建泉州一模)在下列四个正方体A
3、BCD-A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是(D)解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意，故选D.5如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为(A)A. B1C. D2解
4、析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.6(2019唐山一模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有(B)AAG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，又HEHFH，AH平面EFH，B正确过A只有一条直线与平
5、面EFH垂直，A不正确AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAG平面AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确由条件证不出HG平面AEF，D不正确7如图所示，直线PA垂直于O所成的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是(B)A BC D解析：对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，ACPAA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面P
6、AC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确8(2019广州模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的个数是(B)A1 B2C3 D4解析：画出该几何体，如图所示，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线，故不正确；直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故正确；由E，F分别是PA，PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为
7、EF平面PBC，BC平面PBC，所以直线EF平面PBC，故正确；因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正确所以正确结论的个数是2.9(2019洛阳模拟)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.10(2019兰州实战考试)，是两平面，AB，CD
8、是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF.现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是.解析：由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知平面ABCD，又AB，AB平面ABCD，平面ABCD.平面ABCD，平面ABCD，EF，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；中，由知，若BDEF，则EF
9、平面ABCD，则EFAC，故错误，故填.11(2018全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接AC交BD于O，如图因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP
10、，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.12(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如图
11、，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.13(2019山西临汾模拟)如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是(C)A平面BCE平面ABN BMCANC平面CMN平面AMN D平面BDE平面AMN解析：如图，分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得APCQ1
12、，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体BC平面ABN，又BC平面BCE，平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然，PBAN，MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC.AMN和CMN都是边长为的等边三角形，AFMN，CFMN，AFC为二面角A-MN-C的平面角，AFCF，AC，AF2CF2AC2，即AFC，平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；DEAN，MNBD，DEBDD，DE，BD平面BDE，MNANN，MN，AN平面AMN，平面BDE平面AMN，故D正确故选C.14(2019泉州模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B
13、C1上运动，给出下列命题：三棱锥A-D1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是.解析：连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥P-AD1C的体积不变又因为V三棱锥P-AD1CV三棱锥A-D1PC，所以正确；因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正确；由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.又因为
14、DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正确15如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC的中点ABBC，AC2，AA1.(1)求证：B1C平面A1BM；(2)求证：AC1平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM，如图所示在B1AC中，M，O分别为AC，AB1的中点，OMB1C，又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)证明：侧棱AA1底面ABC，BM平面ABC，AA1BM，又M为棱AC的中点
15、，ABBC，BMAC.AA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1，BM平面ACC1A1，BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在RtACC1和RtA1AM中，tanAC1CtanA1MA，AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90，A1MAC1.BMA1MM，BM，A1M平面A1BM，AC1平面A1BM.(3)当点N为BB1的中点，即时，平面AC1N平面AA1C1C.证明如下：设AC1的中点为D，连接DM，DN.D，M分别为AC1，AC的中点，DMCC1，且DMCC1.又N为BB1的中点，DMBN，且DMBN，四边形BNDM为平行四边形，BMDN，BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C.又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.