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1、课时提升作业 四充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.“=”是“cos=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件【解析】选A.当=时,有cos=0,但当cos=0时,=k+,kZ.2.(2016嘉兴高二检测)设集合A=xR|x-20,B=xR|x0,则“xAB”是“xC”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.AB=xR|x2,C=xR|x2,因为AB=C,所以xABxC,且xCxAB,所以xAB是xC的充分条件,同时也是必要条件.3.下列各小题中,p是q
2、的充分条件的是()p:m0,得m6或m-2,所以p是q的充分条件;因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;当=k+时,tan,tan无意义,所以p是q的必要条件.4.已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用.5.(2015成都高二检测)已知,是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是()A.存在一条直线l,l,lB.存在一
3、个平面,C.存在一条直线l,l,lD.存在一个平面,【解析】选C.A.存在一条直线l,l,l,此时,可能相交.B.若存在一个平面,则与可能平行,可能相交.C.若存在一条直线l,l,l,则成立,反之不一定成立,满足条件.D.若存在一个平面,则,所以不满足题意.【补偿训练】(2015佛山高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1C.xD.x5【解析】选C.x2-x00x1,运用集合的知识,易知只有C中由x可以推出0xy0”是“1”的条件(填“充分”“必要”).【解析】由10xy0或xyy0”能推断“1”.答案:充分8.(2015济南高二检测)条件p:1-xa
4、,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.【解析】p:x1,若p是q的充分条件,则pq,即p对应集合是q对应集合的子集,故a1.答案:(-,1三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是方程x2-3x+2=0的充分条件还是必要条件.【解析】当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1或x=2”都是方程的充分条件;当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件10.(2015昆明高二检测)已知命题p:对数loga(-2t2+7t
5、-5)(a0,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0,解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以t|1t是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2,解得a.即实数a的取值范围为.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f0,解得a.即实数a的取值范围为.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016新乡高二检测)“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要
6、条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当sinx=1时,由sin2x+cos2x=1得cos2x=0即cosx=0;所以“sinx=1”是“cosx=0”的充分条件,当cosx=0时,由sin2x+cos2x=1,得sin2x=1,即sinx=1,因此由cosx=0不能推出sinx=1,因此“sinx=1”不是“cosx=0”的必要条件.2.(2015福州高二检测)集合A=,B=x|-ax-ba.若“a=1”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是()A.-2,0)B.(0,2C.(-2,2)D.-2,2【解析】选C.A=x|-1x1,B=x|-ax-ba=x|b-axb+a,因
7、为“a=1”是“AB”的充分条件,所以-1b-11或-1b+11,即-2b2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中,可以为x21的一个充分条件的所有序号为.【解析】由于x21即-1x1,显然不能使-1x1一定成立,满足题意.答案:4.已知m,n为不同的直线,为不同的平面,若mn,n;mn,n;m,m,;m,.则其中能使m成立的充分条件有.【解析】mn,n,不能推得m,m可能在平面内;mn,n,不能推得m,m可能在平面内;m,m,能推得m;m,不能推得m,m可能在平面内.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015青岛高二检测)已知
8、p:x2-2x-30,若-ax-1b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3x|1-ax0),所以解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2).6.(2015宝鸡高二检测)已知集合A=y|y=x2-x+1,x,B=x|x-m|1,命题p:tA,命题q:tB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合A,B,然后根据条件求出实数m的取值范围.【解析】先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=+.因为x,所以y.所以A=.由|x-m|1,解得xm+1或xm-1.所以B=x|xm+1或xm-1.因为命题p是命题q的充分条件,所以AB.所以m+1或m-12,解得m-或m3.故实数m的取值范围是3,+).