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1、,3.1.2 用二分法求方程的近似解,用二分法求方程的近似解,王巨才,模拟实验室,八枚金币中有一枚略轻,2020年1月5日星期日,模拟实验室,2020年1月5日星期日,模拟实验室,我在这里,2020年1月5日星期日,模拟实验室,2020年1月5日星期日,模拟实验室,2020年1月5日星期日,模拟实验室,我在这里,2020年1月5日星期日,模拟实验室,2020年1月5日星期日,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？,十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明 高于4次的代数方程不存在求根公式；即使 对于3次或4次的代数方程，其公式解的表 示也相当复杂，不适宜作
2、具体计算，因此 对于高次函数和其它的一些函数有必要寻 求其零点的近似解方法。,精确度,区间长度,温馨提示,区间(a,b)的中点为,温馨提示,区间两端点和的一半,区间中点,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0
3、x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),例1：求函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零点(精确度为0.0 1)。,组,织 探究 发现,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,组,织 探究 发现,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,二分法,组,织 探究 发现,对
4、于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,二分法,组,织 探究 发现,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,结果,二分法,组,织 探究 发现,设函数,定区间(a,b),取中点c,判断中点函数值的符号,若f(c)=0，则函数的零点x0=c；,重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度,取出最终得
5、到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点 a(或b)作为零点近似值,若f (a) f(c)0，则 x0(a,c)(令b=c)； 若f (c) f(b)0，则 x0(c,b)(令a=c)；,解,题过程,例题,借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。,解：,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象：,观察右图和表格，可知,，说明在区间（1，2）内有零点,取区间（1，2）的中点,，用计算器可的得,因为,，所以,，再取,的中点,， 用计算器求得,，因此,，所以,。,同理可得,由于,所以,原方程的近似解可取为,用二分法求方程-x3-3x+50在区间(1,2
6、)内的近似解(精确度0.6)。,练一练,练一练,解：,设函数f(x)= -x3-3x+5,借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+50在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。,练一练,解：,借助计算器或计算机，可求得 f(1)=10，f(2)-90,于是有 f(1)f(2)0,即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间(1,2)内有零点,设函数f(x)= -x3-3x+5 ， 则函数零点的值即为所求方程的解。,练一练,借助计算器或计算机，列出表格,1.5,-2.875,(1,1.5),1.25,-0.70,(1,1.25),1.125,(1.125,1.25),(1.125,1.1875),1.1875,0.20,-0.24,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,练一练,由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内,而|1.125-1.1875|=0.06250.1,则函数零点的近似值可取1.125。,练一练,小 结,二分法的定义,二分法的步骤,组 ，,作业布置,黄山市屯溪一中 陈志斌,谢谢,