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1、3.2 导数的计算,1.几个常用函数的导数,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)=f(x)g(x). (2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),特别地,cf(x)=cf(x).,名师点拨两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:f1(x)f2(x)fn(x)=f1(x)f2(x)fn(x). 特别提醒1.在两个函数积和商的导数运算中,不能出现f(x)g(x)=f(x)g(x)及 的错误. 2.注意积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中是“+”号,而商的导数中分子上是“-”号.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面
2、的括号内打“”,错误的打“”.,答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,导数公式与运算法则的简单应用 【例1】 求下列函数的导数:,思路点拨:分析每个函数的解析式的构成特点,紧扣求导公式和运算法则进行求解,必要时应先对解析式进行恒等变形,例如(5)和(6).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.理解并掌握导数公式及导数运算法则的结构规律,熟记常见基本初等函数的导数公式是进行求导运算的前提,若运算结果出现错误,其主要原因是不能正确地运用导数的运算法则,或者基本初等函数的导数公式弄错. 2.进行求导运算时,要善于分
3、析函数解析式的结构特点,必要时应先对解析式进行恒等变形,化简解析式,再求导,尽量避免使用积或商的求导法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用导数公式和运算法则求复杂函数的导数 【例2】求下列函数的导数:,思路点拨:所给函数解析式较为复杂,不能直接套用导数公式和导数运算法则,可先对函数解析式进行适当的变形与化简,然后再用相关公式和法则求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求函数的导数时,一般要遵循“先化简再求导”的原则,这样一方面可以简化求导的过程,另一方面可以解决有些函数无法直接运用公式和法则求导的问题.尤其
4、是当函数解析式中含有三角函数时,更需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理,最后再运用公式进行求导.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,导数运算的应用,思路点拨:(1)对分段函数各段分别求导后再求解;(2)利用导数的几何意义求出切线斜率,再运用平行直线的斜率相等求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟学习了导数公式以及运算法则后,求导时就无需再使用其定义的方法,而可以直接套用公式,但必须熟记公式与法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3(1)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角
5、形的面积为( ),(2)已知f(x)=ex+3x,若f(x0)5,则x0的取值范围是 .,解析:(1)因为y=ex,所以曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的斜率为k=e2,则切线方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0,令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=1,所以三角形面积 (2)因为f(x)=ex+3x,所以f(x)=ex+3,于是f(x0)5,即为 e 0 +35,解得x0ln 2. 答案:(1)D (2)(ln 2,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,错用导数公式或法则致误 【典例】 给出下列求导运算:,易错分析:本题常见错误:一是混淆函数的自变量与常数,错用求导
6、公式,二是错用导数运算法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得在求函数的导数时,务必分清函数中的自变量与常量,若混淆二者将导致错误;此外还要熟记运算法则,准确地运用运算法则,若不能直接套用公式或法则求导数时,应首先对函数解析式进行适当的转化,否则将导致错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练若f(x)=cos xln x,则f()= .,解析:因为 ;y=-2x-3,所以只有是正确的. 答案:B 2.下列函数中,导函数是奇函数的是( ) A.y=sin x B.y=ex C.y=ln x D.y=cos x 解析:A中y=cos x是偶函数,B中y=ex是非奇非偶函数,C中 (x0)是非奇非偶函数,D中y=-sin x是奇函数. 答案:D,