《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第10讲用样本估计总体课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第10讲用样本估计总体课件理.ppt（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第10讲 用样本估计总体,1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.,1.用样本估计总体,通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本 的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征.,2.统计
2、图 (1)频率分布直方图. 求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差. 决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5,12 组，组距_；,将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组.,列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表. 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作 频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各 个数据在每组所占比例的大小. 绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应 一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的,，这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰
3、好是该,组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的,面积总和等于_.,1,(2)频率分布折线图和总体密度曲线.,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端,的中点，就得频率分布折线图.,总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组 数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线，在统计中称之为总体密度曲线.,(3)茎叶图.,当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录信息，给数据的记录 和表示都带来方便.,3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. 众数：在一组数据中，出现次数
4、最多的数据叫做这组数,据的众数.,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数. 平均数：样本数据的算术平均数， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 应该相等.,最中间,(2)样本方差、标准差.,标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准 差的平方.通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体,容量时，样本方差接近总体方差.,平均数,1.(2017 年江西南昌二模)图9-10-1 是一样本的频率分布直方,),图.若样本容量为 100，则样本数据在15,20内的频数是( 图 9-10-1,A.50,B.40,
5、C.30,D.14,C,2.(2015 年重庆)重庆市2013 年各月的平均气温(单位：),),B,数据的茎叶图如图 9-10-2，则这组数据中的中位数是( 图 9-10-2,A.19,B.20,C.21.5,D.23,3.(2015 年广东)已知样本数据x1，x2，xn的均值 x 5， 则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_. 4.(2016 年上海)某次体检，6 位同学的身高(单位：米)分别 为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_,(单位：米).,11,1.76,考点 1,样本的数字特征,例 1：(1)(2017 年新课标)为评估一
6、种农作物的种植效果， 选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1， x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量,稳定程度的是(,),A.x1，x2，xn的平均数 B.x1，x2，xn的标准差 C.x1，x2，xn的最大值 D.x1，x2，xn的中位数,解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准,差.故选 B.,答案：B,(2)(2018 年新课标)某地区经过一年的新农村建设，农村 的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例，得到如图 9-10-3 所示的饼图：,图
7、 9-10-3,则下面结论中不正确的是(,),A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半 解析：新农村建设前，种植收入占 60%.新农村建设后，农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番，种植收入占 37%.实际种 植收入增加，A 结论不正确.故选 A. 答案：A,(3)(2017 年湖南衡阳四中统测)10名工人某天生产同一零 件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为,a，中位数为 b，众数为 c，则有(,),A.
8、abc C.cab,B.bca D.cba,解析：生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，总和,为 147，平均数 a,147 10,14.7；,样本数据 17 出现次数最多，为众数，即 c17； 从小到大排列中间 2 个数的平均数，即中位数 b15. 171514.7，cba. 答案：D,考点 2,茎叶图的应用,例 2：(2018 年江西九江模拟)甲、乙两人在淘宝网各开一 家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售 业绩，随机选了 10 天，统计两店销售量，得到如图 9-10-4 所示,的茎叶图，由图知(,),A.甲网店的极差大于乙网店的极差 B
9、.甲网店的中位数是 46 C.乙网店的众数是 42,D.甲网店的销售业绩好,图 9-10-4,解析：甲网店极差为 58652，乙网店极差为 58553， A 错；甲网店中位数为 44，B 错；乙网店的众数是 13，C 错；,34424258)24.9.所以甲网店的业绩好. 答案：D,【互动探究】 1.(2017 年山东)如图9-10-5所示的茎叶图记录了甲、乙两组 各 5 名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数 相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( ) 图 9-10-5,A.3,5,B.5,5,C.3,7,D.5,7,A,90,2.(2018 年江苏)已知 5 位
10、裁判给某运动员打出的分数的茎 叶图如图 9-10-6，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_.,图 9-10-6,3.如图 9-10-7 所示的茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一 周的课外阅读时间(单位：小时)，已知甲班数据的平均数为 13， 乙班数据的中位数为 17，那么 x 的位置应填_，y 的位置,应填_.,3,8,图 9-10-7,考点 3,频率分布直方图的绘制及其应用,例 3：(2014 年新课标)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下 频数分布表：,(1)如图 9-10-8，在表格中作出这些数据的频率分布直方图：,图 9-10-8
11、,(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的,数据用该组区间的中点值作代表)；,(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？,解：(1)频率分布直方图如图 D101：,图 D101,(2)质量指标值的样本平均数为,x 800.06900.261000.381100.22120,0.08100.,质量指标值的样本方差为,s2(20)20.06(10)20.2600.381020.22,2020.08104.,所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差,的估计值为 104.,(3)质量指标
12、值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38,0.220.080.68，,由于该估计值小于 0.8.故不能认为该企业生产的这种产品 符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定.,【规律方法】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确 理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关 键.频率分布直方图有以下几个要点：,纵轴表示,频率 组距,；,频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比； 直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上 的频率，所有的小矩形的面积之和等于 1，即频率之和为 1.,【互动探究】 4.某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有
13、网上购物经历的 人数，所得数据的茎叶图如图 9-10-9.以组距为 5 将数据分组成 0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图,是(,),图 9-10-9,A C,B D,解析：根据题意，列频率分布表得：,故选 A.,答案：A,5.(2015 年江西南昌模拟)某中学为了检验 1000 名在校高三 学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行 统计，得到的样本频率分布直方图如图 9-10-10，则考试成绩的,众数大约为(,),图 9-10-10,A.55,B.65,C.75,D.85,C,6.(2016 年宁夏固原模拟)某小区共有1000 户居民，现对他
14、们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图 9-10-11，则 该小区居民用电量的中位数为_，平均数为_.,图 9-10-11,解析：中位数为：150(170150),0.1 0.0220,155.,该组数据的平均数为 x 0.005201200.01520 1400.020201600.005201800.00320200 0.00220220156.8.,答案：155,156.8,难点突破,函数思想在统计中的应用,在高考中常以频率分布直方图或茎叶图的形式出现，考查,统计与概率的知识，这也是近几年高考出题的热点.,例题：(2016 年新课标)某公司计划购买 1 台机器，该种 机器使用三年后
15、即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应 同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 9-10-12：,图 9-10-12,记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示 购机的同时购买的易损零件数.,(1)若 n19，求 y 与 x 的函数解析式；,(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于,0.5，求 n
16、的最小值.,(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损 零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在 购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？,解：(1)当 x19 时，y3800； 当 x19 时，y3800500(x19)500x5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为,(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46， 不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19. (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有
17、 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用 为 4300,10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零 件上所需费用的平均数为：,1 100,(380070430020480010)4000.,若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台 机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000,10 台的费用为 4500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为：,1 100,(400090450010)4050.,比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易 损零件.,【规律方法】本题把统计与函数结合在一起进行考查，有 综合性但难度不大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重 视数学中的阅读理解问题.,【互动探究】 7.茎叶图(如图 9-10-13)记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评 中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于 90 分的成绩,),未记录，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( 图 9-10-13,A.,1 10,B.,7 10,C.,3 10,D.,1 5,答案：D,