《2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数课件理.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第13讲 抽象函数,1.了解函数模型的实际背景. 2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.,1.下列四类函数中，有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x),C,满足 f(xy)f(x)f(y)”的是( A.幂函数 C.指数函数,) B.对数函数 D.余弦函数,2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是(,),B,A.奇函数 C.非奇非偶函数,B.偶函数 D.不确定,4.已知函数 f(x)的定义域为(0，)，并且对任意正数 x， y 都有 f(xy)f(x)f(y).,(1)f(1)_； (2)若 f(8)3，则 f( )_.,A,0,考点1,正比例函
2、数型抽象函数,例1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)， 且当 x0 时，f(x)0，f(1)2. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)试问当3x3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最 值；如果没有，说出理由.,(1)证明：令 xy0， 则有 f(0)2f(0)f(0)0.,令 yx，则有 f(0)f(x)f(x)， 即 f(x)f(x).f(x)是奇函数.,(2)解：当3x3 时，f(x)有最值，理由如下： 任取 x10f(x2x1)0.,且 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x2x1)0. f(x1)f(x2).yf(x)在 R
3、 上为减函数.,因此 f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值. f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6. 函数 f(x)的最大值为 6，最小值为6.,【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如 下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉 函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号 “f ”.,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x),是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.,(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0 f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)f(x1)，得到函数单
4、调递 减.,【互动探究】 1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，则下,列判断错误的是(,),答案：D,考点2,对数函数型抽象函数,例2：已知函数 f(x)的定义域为x|xR，且 x0，对定义 域内的任意 x1，x2 都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当 x1时 f(x)0， f(2)1. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (3)解不等式 f(2x21)2.,【互动探究】,当 f(x)lg x 时，上述结论中正确的是_(填序号).,考点3,指数函数型抽象函数,例3：定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当 x
5、0时，f(x)1， 且对任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b). (1)求证：f(0)1； (2)求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0； (3)求证：f(x)是 R 上的增函数； (4)若 f(x)f(2xx2)1，求实数 x 的取值范围.,0.,(1)证明：令 ab0，则 f(0)f(0)2. f(0)0，f(0)1. (2)证明：当 x0 时，x0， f(0)f(x)f(x)1.,f(x),1 f(x),又当 x0 时，f(x)10. xR 时，恒有 f(x)0.,f(x2x1)1.,(3)证明：设 x1x2，则 x2x10. f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1
6、). x2x10，f(x2x1)1.,又f(x1)0，,f(x2) f(x1),f(x2)f(x1).f(x)是 R 上的增函数. (4)解：由 f(x)f(2xx2)1，f(0)1， 得 f(3xx2)f(0). f(x)是 R 上的增函数，3xx20.0x3. 实数 x 的取值范围是x|0x3.,f(0)1f(x),f(xy),【规律方法】(1)解决指数函数型抽象函数的一般步骤为：,1 f(x),f(x) f(y),单调性.,(2)判断单调性小技巧：设 x1x2，x1x20，则 f(x1x2)1， f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数f(x)是增函数.,【互动探究】,答案：,思想与方法,利用转化与化归思想解答抽象函数,【互动探究】,答案：C,