《2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第2讲等差数列课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第2讲等差数列课件理.ppt（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2讲 等差数列,1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.,1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等,差数列的公差，通常用字母_表示.,d,2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公 式是ana1(n1)d.,3.等差中项,如果 A,ab 2,，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.,4.等差数列的前 n 项和公式,设等差数列an
2、的公差为d，其前n项和Sn_,5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系,数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数). 6.等差数列的常用性质 (1)若数列an是等差数列，则数列anp，pan(p是常数) 都是等差数列. (2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq； 特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.,(5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若 公差 d0，d0，则Sn存在最大值；若,a10，则Sn存在最_值.,(4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.,小,1.(2015 年重庆)
3、在等差数列an中，若a24，a42，则a6,(,),A.1,B.0,C.1,D.6,B,2.(2015 年新课标)已知an是公差为1的等差数列，Sn,为an的前n项和，若S84S4，则a10( ),B,3.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( ),A.5,B.8,C.10,D.14,B,27,考点 1,等差数列的基本运算,例 1：(1)(2017 年新课标)记 Sn为等差数列an的前n项,和.若a4a524，S648，则an的公差为( ),A.1,B.2,C.4,D.8,答案：C,(2)(2016 年新课标)已知等差数列an前 9 项的和为 27，,a108，则a100( ),A.
4、100,B.99,C.98,D.97,所以a100a199d19998.故选C. 答案：C,(3)(2018 年新课标)设Sn为等差数列an的前n项和，若,3S3S2S4，a12，则a5( ),A.12,B.10,C.10,D.12,解析：3S3S2S43a12d0，d3.a5a14d 21210.故选 B. 答案：B,(4)(2013 年新课标)设等差数列an的前n项和为Sn，,Sm12，Sm0，Sm13，则m( ),A.3,B.4,C.5,D.6,解析：因为 SmSm1am2，Sm1Smam13，所以 am1amd1.,答案：C,【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，
5、Sn 中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得 a1和d是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.,考点 2,等差数列的基本性质及应用,例2：(1)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S101，S305，则S40( ) A.7 B.8 C.9 D.10 思路点拨：思路1，设等差数列an的首项为a1，公差为d，根据题意列方程组求得a1，d，进而可用等差数列前n项和公式求S40； 思路2，设an的前n项和SnAn2Bn，由题意列出方程组求得A，B，从而得Sn，进而得S40；,答案：B,(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，,且所有项的和为 390，则
6、这个数列的项数为(,),A.13,B.12,C.11,D.10,解析：a1a2a334，an2an1an146，,答案：A,a1a2a3an2an1an34146180. 又a1ana2an1a3an2， 3(a1an)180.a1an60.,(3)(2018 年吉林百校联盟联考)已知等差数列an的前 n 项,和为Sn，若2a11a97，则S25( ),A.,145 2,B.145,C.,175 2,D.175,解析：2a11a9a13a97，a137.,答案：D,【规律方法】(1)利用等差数列an的性质“若 mnp,q(m，n，p，qN*)，则amanapaq”.,(2)等差数列an的前n项
7、和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，,S4kS3k是等差数列.,(4)可以把an与Sn结合起来，给计算带来很大便利，是解决 等差数列的有效方法. “巧用性质、减少运算量”在等差数列、 等比数列的计算中非常重要，但也要用好“基本量法”，运用 方程的思想“知三求二”.,【互动探究】 1.(2017 年广东深圳第二次调研)在等差数列an中，若前,10项的和S1060，且a77，则a4( ),A.4,B.4,C.5,D.5,答案：C,由等差数列的性质有a1a10a7a412. 又a77，a45.故选C.,考点 3,等差数列前 n 项和的最值问题,例 3：(1)(2013 年新课标)等差数列an
8、的前n项和为Sn， 已知S100，S1525，则nSn的最小值为_. 解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由等差数列 前 n 项和公式可得,答案：49,(2)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n,_时，an的前n项和最大.,解析：由等差数列的性质，及a7a8a93a8，得a80. a7a100，a8a90.,a90.公差d0.故数列an的前8项和最大. 答案：8,答案：C,【规律方法】设等差数列an的公差为 d，其前 n 项和,【互动探究】,2.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20140，S20150，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为( )
9、A.1006 B.1007 C.1008 D.1009,答案：C,思想与方法,利用函数的思想求等差数列的最值,例题：在等差数列an中，若a125，S17S9，则Sn的最,大值为_.,思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数的性质求解. 解析：方法一，由S17S9，得,解得 d2.,由二次函数的性质知，当n13时，Sn有最大值169.,方法二，先求出 d2， a1250，,方法三，由S17S9，得a10a11a170， 而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140. d20，a130，a140. 故当 n13 时，Sn有最大值 169. 方法四，由 d2，得 Sn 的图象
10、如图,5-2-1(图象上一些孤立点).,图 5-2-1,当n13时，Sn取得最大值169.,答案：169,【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值常用的方法：,利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数 列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数 列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据 二次函数的性质或图象求最值.,【互动探究】 3.在等差数列an中，已知a110，前n项和为Sn，若S9 S12，则Sn取得最大值时，n_，Sn的最大值为_. 解析：方法一，因为 a110，S9S12，,所以d1.所以ann11. 所以a110，即当n10时，an0，当n12时，an0， 所以当 n10 或 11 时，Sn 取得最大值，,方法二，同方法一求得 d1.,因为nN*，所以当n10或11时，Sn有最大值，且最大 值为S10S1155.,答案：10 或 11,55,方法三，同方法一求得d1. 又由S9S12，得a10a11a120. 所以3a110，即a110. 所以a1a2a10a110. 所以当n10或11时，Sn有最大值， 且最大值为S10S1155.,