《2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件.ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第5讲 直线、平面垂直的判定与性质,1.理解以下判定定理. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.,2.理解以下性质定理，并能够证明. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.,1.直线与平面垂直,(续表),2.平面与平面垂直,3.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成的角等于 0.,(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成
2、的角等 于,90.,(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条 斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的 线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小 的角.,4.二面角,从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是 直角的二面角叫做直二面角.,1.垂直于同一条直线的两条直线一定(,),A.平行,B.相交,C.异面,D.以上都有可能,D,C,2.(2017 年新课标)在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，E 为棱,),CD 的中点
3、，则( A.A1EDC1 C.A1EBC1,B.A1EBD D.A1EAC,3.如图 8-5-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列结论中正,确的个数是(,),图 8-5-1 BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.,A.0 个,B.1 个,C.2 个,D.3 个,D,A.，且 l B.，且 l C.与相交，且交线垂直于 l D.与相交，且交线平行于 l,D,考点 1,直线与平面垂直的判定与性质,例 1：(2018 年新课标)如图 8-5-2，在三棱锥 P-ABC 中，,ABBC2,，PA PBPCAC4，O,为 AC 的中点. (1)证明：PO平面 ABC； (2)若点 M 在
4、棱 BC 上，且 MC2MB，,求点 C 到平面 POM 的距离.,图 8-5-2,(2)解：如图 D74，作 CHOM，垂足为 H.又由(1)可得,OPCH，,图 D74,所以 CH平面 POM.,故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离.,【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与 平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平 面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平 行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆 周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.,【互动探究】 1.如图 8-5-3，已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的 平面，
5、C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系中不正确的是,(,),图 8-5-3,A.PA BC,B.BC平面 PAC,C.ACPB,D.PCBC,解析：AB 为直径，C 为圆上异于 A，B 的一点，所以 AC BC.因为 PA 平面 ABC，所以 PA BC.因为 PA ACA，所 以 BC平面 PAC .从而 PCBC.故选 C.,答案：C,考点 2,平面与平面垂直的判定与性质,例 2：(2018 年新课标)如图 8-5-4，在平行四边形 ABCM 中，ABAC3，ACM90，以 AC 为折痕将ACM 折起， 使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA. (1)证明：平面 ACD平面 AB
6、C； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线,三棱锥 Q-ABP 的体积.,图 8-5-4,(1)证明：由已知可得，BAC90，BAAC. 又 BAAD，ACADA，所以 AB平面 ACD. 又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC.,图 D75,【规律方法】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想,的常见类型.,证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.,证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证,明线线垂直.,【互动探究】,2.(2017 年新课标)如图 8-5-5，在四棱锥 P-ABCD 中，,A
7、BCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面 PAB平面 PAD ；,(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD,图 8-5-5,(1)证明：由已知BAPCDP90，得 ABAP，CD,PD.,由于 ABCD，故 ABPD.,又 APPDD，所以 AB平面 PAD .,又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD .,(2)解：如图 D76，在平面 PAD 内作 PEAD，垂足为 E.,图 D76,考点 3,线面所成的角,例 3：(2018 年新课标)在长方体ABCD- A1B1C1D1 中， ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体,的体积为(,)
8、,解析：如图 8-5-6，AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角 为 30，,图 8-5-6,答案：C,【互动探究】 3.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，则CD,与平面 BDC1 所成角的正弦值等于(,),解析：如图 D77，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 C1O，过点 C 作 CHC1O 于点 H.,CH平面C1BD.,图 D77,HDC为CD与平面BDC1所成的角.,答案：A,难点突破 面面所成的角,例题：(2018年浙江)已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则( ) A.123 B.321 C.132 D.231,答案：D,【互动探究】,解析：,设O为三角形ABC中心，则O到PQ的距离最小，O到PR的距离最大，O到RQ的距离居中，而高相等，因此.故选B.,答案：B,