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1、专题六 函数与导数,以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数极值理论,单调性及其应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向,高考导数问题命题的五大热点如下: 热点一、在导数与函数性质的交汇点命题:主要考查导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等.命题的热点:三次函数求导后为二次函数,结合一元二次方程根的分布,考查代数推理能力、语言转化能力和待定系数法等数学思想.,历年高考命题分析,热点二、在导数与含参数函数的交汇点命题:主要考查含参数函数的极值问题,分类讨论思想及解不等式的能力,利用分离变量法求参数的取值范围等问题. 热点三、在导数与解析几
2、何交汇点命题:主要考查对导数的几何意义,切线的斜率,导数与函数单调性,最(极)值等综合运用知识的能力. 热点四、在导数与向量问题交汇点命题:依托向量把函数单调性,奇偶性,解不等式等知识融合在一起.即考查了向量的有关知识,又考查了函数性质及解不等式等内容.,热点五、在导数与函数模型构建交汇点命题:主要考查考生将实际问题转化为数学问题,运用导数工具和不等式知识去解决最优化问题的数学应用意识和实践能力. 这部分的题目难度较大,特别是对艺术类考生而言.因此,考生在复习时可以酌情选做.,【近5年新课标卷考点统计】,典例解析,【例】 设函数f(x)=x3-kx2+x(kR). (1)当k=1时,求函数f(
3、x)的单调区间;,【例】 设函数f(x)=x3-kx2+x(kR). (2)当k0时,求函数f(x)在k,-k上的最小值m和最大值M.,【例】 设函数f(x)=x3-kx2+x(kR). (2)当k0时,求函数f(x)在k,-k上的最小值m和最大值M.,1.已知函数f(x)=x- a(x-1)2-lnx,其中aR.若x=2是f(x)的极值点,求a的值.,考点训练,2.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值;,2.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为
4、y=4x+4. (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.,3.设函数 (x0),判断函数f(x)在(0,+)上的单调性.,4.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;,4.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1). (2)若当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.,5.已知函数f(x)=x2e-x (1)求f(x)的极小值和极大值;,5.已知函数f(x)=x2e-x (2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上的截距的取值范围.,6.设函数f(x)=alnx+ x2-bx(a1
5、),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0. (1)求b;,6.设函数f(x)=alnx+ x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0. (2)若存在x01,使得f(x0) ,求a的取值范围.,7.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a;,7.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (2)证明:当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,8.设函数 (1)讨论函数f(x)的单调性;,8.设函数
6、 (2)如果对所有的x1,都有f(x)ax,求a的取值范围.,8.设函数 (2)如果对所有的x1,都有f(x)ax,求a的取值范围.,9.已知函数f(x)=x2-ax-alnx(aR). (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;,9.已知函数f(x)=x2-ax-alnx(aR). (2)在(1)的条件下,求证:,9.已知函数f(x)=x2-ax-alnx(aR). (3)当xe,+)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.,10.已知函数 (1)若函数f(x)在区间(a,a+ )上存在极值,求正实数a的取值范围;,10.已知函数 (2)如果当x1时,不等式f(x) 恒成立,求实数k的取值范围.,11.设函数 (1)求f(x)的单调区间和极值;,11.设函数 (2)若g(x)=x(f(x)+ x2+1),当x1时,g(x)在区间(n,n+1)内存在极值,求整数n的值.,12.设函数f(x)=e2x-alnx. (1)讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数;,12.设函数f(x)=e2x-alnx. (2)求证:当a0时,13.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)讨论f(x)的单调性;,13.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.,