《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版.ppt（67页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 (全国卷 5年2考),【知识梳理】 1.“且”“或”“非”命题的真假 (1)“且”命题:当p,q_时,pq是真命题; 当p,q_时,pq是假命 题.,都是真命题,两个命题中有一个命题是假命题,(2)“或”命题:当p,q_ 时,pq是真命题;当p,q_时,pq 是假命题. (3)“非”命题:若p是_命题,则p是假命题;若p是 _命题,则p是真命题.,两个命题中有一个命题是真命题,两个命题都是假命题,真,假,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词、全称命题:短语“_”“_” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含 有全称量词的命题,叫做全称命
2、题.,所有的,任意的,(2)存在量词、特称命题:短语“_”“_ _”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表 示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,存在一个,至少有,一个,3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p:xM,p(x)的否定,p:_ _. (2)特称命题p:x0M,p(x0)的否定p:_ _.,x0M,p(x0),xM,p(x),【常用结论】 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)pq:p,q中有一个为真,则pq为真,即有真为真. (2)pq:p,q中有一个为假,则pq为假,即有假即假. (3)p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.,2.含有一个量词的命题的否定的
3、规律是“改量词,否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别:命题“若p,则q”的否定是“若p,则q”,否命题是“若p,则q”.,【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)命题“56或52”是假命题. ( ) (2)命题(p且q)是假命题,则命题p,q中有一个是真 命题,另一个是假命题. ( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题. ( ),提示:(1).命题p或q中,p,q有一真则真. (2).p且q是真命题,则p,q都是真命题. (3).命题“长方形的对角线相等”是全称命题.,2.(2018贵阳调研)下列命题中的假命题是 ( ) A.x0R,lg x
4、0=1 B.x0R,sin x0=0 C.xR,x30 D.xR,2x0,【解析】选C.当x=10时,lg 10=1,则A为真命题; 当x=0时,sin 0=0,则B为真命题; 当x0,则D为真命题.,3.已知命题p:xR,x2-a0;命题q:x0R, +2ax0 +2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围 为_.,【解析】由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真得a0,由命题q为真得=4a2-4(2-a)0,即a-2或a1,所以a-2. 答案:(-,-2,题组二:走进教材 1.(选修2-1P27T3改编)命题“x0,都有x2-x+30” 的否定是 ( ) A.x00,使得
5、-x0+30 B.x00,使得 -x0+30 C.x0,都有x2-x+30 D.x0,都有x2-x+30,【解析】选B.命题“x0,都有x2-x+30”的否定 是:x00,使得 -x0+30.,2.(选修2-1P18习题1.3T1改编)已知命题p:x0R, x0-2lg x0,命题q:xR,x20,则 ( ) A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题 C.命题p(q)是真命题 D.命题p(q)是假命题,【解析】选C.由于x=10时,x-2=8,lg x=lg 10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题pq是真命题,命题pq是假命
6、题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题.,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【题组练透】 1.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是 ( ),A. B. C. D.,【解析】选C.当xy时,-xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题.由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题.,2.已知命题p:x(0,+),sin x=x+ ,命题q: x0R, 1,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p(q) B.(p)(q) C.(p)q D.pq,【解析】选C.命题p
7、:x(0,+),sin x=x+ ,令x=1, 则sin 11+1,故命题p是假命题,因此命题p是真命题; 命题q:x0R, 1,令x=-1,则-11,命题q是真命题, 命题q是假命题,故命题(p)q是真命题.,【一题多解微课】 本题还可以采用以下方法求解,【解析】选C.因为x(0,+),所以sin x-1,1, x+ 2 =2,则sin xx+ ,故命题p是假命题,因 此命题p是真命题;命题q:x0R, 1,令x=-1,则 -11,命题q是真命题,命题q是假命题,故命题 (p)q是真命题.,3.设命题p:函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是1,+), 命题q:函数y= 的值域为(0,
8、1),则下列命题是真命 题的是 ( ) A.pq B.pq C.p(q) D.q,【解析】选B.函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是 (2,+),所以命题p为假命题. 由3x0,得0 1, 所以函数y= 的值域为(0,1),故命题q为真命题. 所以pq为假命题,pq为真命题,p(q)为假命题, q为假命题.,4.(2017全国卷)设有下面四个命题 p1:若复数z满足 R,则zR; p2:若复数z满足z2R,则zR; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1= ; p4:若复数zR,则 R. 其中的真命题为 ( ),A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,【解
9、析】选B.p1:设z=a+bi(a,bR),则 R,得到b=0,所以zR.故p1正确; p2:若z2=-1,满足z2R,而z=i,不满足zR,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不 相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的共轭复数是它本身,也是实数,故p4正确.,5.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”),【解析】p或q为真命题 p且q为真命题;p且q为真命 题p或q为真命题. 答案:必要不充分,【规律方法】 “pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式.
10、 (2)判断其中命题p,q的真假. (3)依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非” 真假相反,进行判断即可.,考点二 命题中与参数有关的问题 【典例】(1)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数,若pq是真命题,则实数a的取值范围是_.,(2)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)= -m,若对x1 0,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值 范围是_.,【解析】(1)若命题p是真命题,则=a2-160, 即a-4或a4; 若命题q是真命题, 则- 3,即a-12. 因为pq是真命题,所以p,q均为真
11、,所以a的取值范围是-12,-44,+). 答案:-12,-44,+),(2)当x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当x1,2时, g(x)min=g(2)= -m,由f(x)ming(x)min, 得0 -m,所以m . 答案:,【互动探究】 本例(2)中,若将“x21,2”改为“x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是_.,【解析】当x0,3时,f(x)min=f(0)=0, 当x1,2时,g(x)max=g(1)= -m, 由f(x)ming(x)max,得0 -m, 所以m . 答案:,【规律方法】 根据命题的真假及参数在命题中的数量关系确定参数的取值范围.,【对点训练】
12、 已知命题p:x0,1,aex,命题q:x0R, +4x0 +a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是 _.,【解析】命题“pq”是真命题,p和q均是真命题.当p 是真命题时,a(ex)max=e;当q为真命题时,=16-4a 0,a4,所以ae,4. 答案:e,4,考点三 与含有一个量词的命题有关的问题 【明考点知考法】 以选择题形式呈现,主要考查全称命题、特称命题的真假判断及全称命题、特称命题的否定.,命题角度1 全称命题、特称命题的真假 【典例】下列四个命题: p1:x0(0,+), ; p2:x0(0,2), ; p3:x(0,+), x;,p4:x 其中真命题是 ( )
13、A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,【解析】选D.对于p1,当x(0,+)时,总有 成立,故p1是假命题; 对于p2,当x0= 时,有1= = 成立,故p2 是真命题; 对于p3,结合指数函数y= 与对数函数y= 在(0,+)上的图象,可以判断p3是假命题;,对于p4,结合指数函数y= 与对数函数y= 在 上的图象,可以判断p4是真命题.,【状元笔记】 含有一个量词的命题真假判断的方法 判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内找到一个x=x0,使p(x0)成立.,命题角度2 含有
14、一个量词的命题的否定 【典例】命题“xR, 0”的否定是 ( ) A.x0R, 0 B.xR, 0 C.xR, 0 D.x0R, 0,【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,“”的否定是“”.,【状元笔记】 对全称(特称)命题进行否定的方法 (1)找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词; (2)对原命题的结论进行否定.,【对点练找规律】 1.(2018韶关模拟)下列命题中的假命题是 ( ) A.xR,2x-10 B.xN*,(x-1)20 C.x0R,lg x01 D.x0R,tan x0=2,【解析】选B.当xN*时,x-1N,可得(x-1)20,当且仅当x=1
15、时取等号,故B不正确;易知A,C,D都正确.,2.已知命题p:x01, -10,那么p是 ( ) A.x1,x2-10 B.x1,x2-10 C.x01, -10 D.x01, -10,【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以p: x1,x2-10.,数学能力系列2求解简易逻辑问题中的逻辑推理能力 【能力诠释】 逻辑推理能力是一种以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心,在最短时间内作出合理正确选择的能力.,简易逻辑问题求解时,依据“或、且、非”的命题真假、含有一个量词的命题的否定、逆否命题的真假关系,经过判断得出结论.,【典例】下列命题中的假命题是 ( ) A.xR,21-x0
16、 B.a0R,使函数y=xa的图象关于y轴对称 C.函数y=xa的图象经过第四象限 D.x0(0,+),使,【解析】选C.对于A,B,由指数函数和幂函数的性质可知是真命题,对于C,当x0时y0恒成立,从而图象不过第四象限,故为假命题,对于D,当x=3时,2xx2,命题成立.,【技法点拨】 1.判断全称命题为假的方法:(1)证明存在一个对象使命题为假;(2)证明其否定为真. 2.判断特称命题为假的方法:(1)证明所有对象使命题为真;(2)证明其否定为真.,【即时训练】 下列命题错误的是 ( ) A.若pq为假命题,则pq为假命题 B.若a,b0,1,则不等式a2+b2 成立的概率是 C.命题“x0R,使得 +x0+10”的否定是“xR, x2+x+10”,D.已知函数f(x)可导,则“f(x0)=0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件,【解析】选D.若pq为假命题,知p,q均为假命题,故 pq为假命题,所以A正确;a,b0,1中(a,b)组成区 域的面积为S=1, 中(a,b)组成区域的面积 S= ,所以概率P= ,故B正确;由特称命题,的否定知,C正确;f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的极值点,故D错误.,