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1、函数、导数及其应用,第二章,第十一节 导数研究函数中的应用,第二课时 利用导数研究函数的极值、最值,师生共研,A,A,(3)已知函数f(x)x2ex，求f(x)的极小值和极大值,函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号 (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解； 验证：求解后验证根的合理性,训练1 函数f(x)(x21)22的极值点是( ) Ax1 Bx1 Cx1或1或0
2、Dx0,解析 f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x0，当01时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点,C,B,多维探究,求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值 (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b) (3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域 (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0. (3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值 (4)回归实际问题作答,解析 由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y0；x40时，y0. 所以当x40时，y有最小值,40,素养练 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.,13,