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1、函数、导数及其应用,第二章,第五节 二次函数与幂函数,栏,目,导,航,1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数 (2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)五种幂函数的性质,0，),(，0,(0，),(，0),2二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)_. 顶点式：f(x)_. 零点式：f(x)_. (2)二次函数的图象和性质,ax2bxc(a0),a(xm)2n(a0),a(xx1)(xx2)(a0),C,3(P44A组T9改编)已知函数f(x)x24ax在区间(，6)内单调递减，则a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da
2、3,解析 函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x2a，由函数在区间(，6)内单调递减可知，区间(，6)应在直线x2a的左侧， 2a6，解得a3.,D,自主 完成,C,2若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( ) Adcba Babcd Cdcab Dabdc,解析 由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知abcd.,B,3若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是( ) A5a5a0.5a B5a0.5a5a C0.5a5a5a D5a5a0.5a,B,幂函数的图象特征
3、 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域根据1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较,高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用；在解答题中常与导数结合，考查函数的单调性、极值、零点与不等式问题,多维探究,考向1：二次函数的图象 已知函数f(x)ax2xc，且f(x)0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的图象为( ),D
4、,解析 函数f(x)ax2xc，且f(x)0的解集为(2,1)，2,1是方程ax2xc0的两根a1，c2，f(x)x2x2.函数yf(x)x2x2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(1，0)和(2,0),D,变式探究 若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1，)，则a_.,3,变式探究 将本例改为：求函数f(x)x22ax1在区间1，2上的最大值.,B,解决二次函数图象与性质问题时要注意 (1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论 (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解) (3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 解题思路：一是分离参数；二是不分离参数两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域,训练1 (2019安徽芜湖质检)设abc0，则二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是( ),D,训练2 已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是( ) A1,2 B(0,1 C(0,2 D1，),解析 作出函数的图象如图所示， 从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.,A,