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1、-1- 第2 2课时 对数的运算 -2- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 首页 -3- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 一、对数的运算性质 1.指数的运算法则有哪些? 提示:(1)aras=ar+s(a0,r,sQ); (3)(ar)s=ars(a0,r,sQ); (4)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 2.计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运 算关系吗? 提示:log24=2,log28=3,log232=5, log24+log28=log2(48)=log2
2、32; -4- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 3.计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律? 提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n. 4.填表: 对数的运算性质 -5- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 5.判断正误: log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5). ( ) 答案: 6.做一做: A.0B.2C.4D.6 解析
3、:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0. 答案:A -6- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 二、换底公式 -7- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 答案: 4.做一做: 已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125= . -8- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 探究一对数运算性质的应用探究一对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值: 分析:利用对数的运算性质进行计
4、算. -9- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3. 反思感悟反思感悟1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆 用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg
5、 5=1在计算对数值时会经常用到, 同时注意各部分变形要化到最简形式. -10- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 -11- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 探究二换底公式的应用探究二换底公式的应用 例2 计算下列各式的值: 分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值. -12- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 反思感悟反思感悟1.换底公式的
6、本质是化异底为同底,主要用途是将一般 对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路: -13- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练2化简:(1)log23log36log68; (2)(log23+log43)(log32+log274). -14- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 例3 已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) 分析:先利用指
7、数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b, 再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运 算. 解:18b=5,b=log185. -15- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 答案:B -16- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 探究三对数的综合探究三对数的综合应用应用 分析:用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证 明. 解:(1)3x=4y=36,x=log336,y=
8、log436, -17- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 (2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m. 反思感悟对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系, 因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利 用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程. -18- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M, -19- 第2课时 对数
9、的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 对数方程的求解方法 典例 解下列方程: (2)lg x+2log10xx=2; (3) (2x2-3x+1)=1. 解得x=15或x=-5(舍去), 经检验x=15是原方程的解. -20- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 -21- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程. (2)
10、解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化 为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知 数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出 的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:. -22- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练 方程log3(x2-10)=1+log3x的解是 . 解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x. 所以x2-10=3x, 解得x=-2或x=5. 检验知,方程的解为x=5. 答案:x=5 -23- 第2课时 对数的运算 课前篇 自
11、主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 1.log248-log23=( ) A.log244B.2C.4D.-2 答案:C 2.log52log425等于( ) 答案:C -24- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 答案:D 4.已知3a=2,用a表示log34-log36= . 解析:3a=2,a=log32, log34-log36=log322-log3(23) =2log32-log32-log33=a-1. 答案:a-1 -25- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 答案:36 -26- 第2课时 对数的运算 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 (2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125. =log78-log79+log79-log78=0. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5 =lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5 =3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.