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1、-1- 第2 2课时 分段函数与映射 -2- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 首页 -3- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 一、分段函数 1.在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系.比 如国内邮寄信函(本埠),每封信函的重量和对应邮资如下表: -4- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 (1)邮资M是信函重量m的函数吗?若是,其解析式是什么? 提示:据函数定义知M是m的函数,其解析式为 (2)在(1)中有几个函数?为什么? 提示:一个.
2、因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分,但不是5个函 数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已. -5- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 2.填空: 如果函数y=f(x),xA,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不 同的对应关系,则称这样的函数为分段函数. -6- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 3.做一做: (2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为 . (2)由题图可知,当x-2,4时,f(x)-2,3; 当x5,8时,f(x)-4,2.7. 故函数
3、f(x)的值域为-4,3. 答案:(1)A (2)-4,3 -7- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 4.判断正误: 分段函数是多个函数. ( ) 答案: -8- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 二、映射 1.在某次数学测试中,高一(1)班的54名同学都取得了较好的成绩, 该班54名同学的名字构成集合A,他们的成绩构成集合B. (1)A中的每一个元素在B中有且只有一个元素与之对应吗? 提示:是的. (2)从集合A到集合B的对应是函数吗?为什么? 提示:不是.因为集合A不是数集. 2
4、.填空: 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于 集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射. 3.函数与映射有怎样的关系? 提示:函数是一种特殊的映射. -9- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 4.做一做: 已知M=1,2,3,N=e,g,h,从M到N的四种对应方式如图,其中是 从M到N的映射的是( ) -10- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 解析:选项A中,集合M中的元素2在集
5、合N中没有与之对应的元素, 不具备任意性,并且集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与 之对应,也不具备唯一性; 选项B中,集合M中的元素2在集合N中有两个元素e,h与之对应,不 具备唯一性; 选项D中,集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,不 具备唯一性. 答案:C -11- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 探究一求分段函数的探究一求分段函数的值值 (2)若f(x)=2,求x的值. 当堂检测 -12- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究
6、一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 -13- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 反思反思感悟感悟 1.求分段函数的函数值的步骤 (1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间. (2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现 f(f(x0)的形式时,应从内到外依次求值. 2.已知函数值求自变量取值的步骤 (1)先确定自变量,可能存在的区间及其对应的函数解析式. (2)再将函数值代入到不同的解析式中. (3)通过解方程求出自变量的值. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内. 当堂检测 -14- 第
7、2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 延伸探究延伸探究在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围. -25时,直线y=m与该图象有两个交点, 故方程有两个实根. 反思感悟 本题通过构造函数,利用数形结合的思想,直观形象地 通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数, 不需知道实数根的具体数值. -28- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(aR)的实数解的个数
8、. 解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示, 方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等) 的横坐标,因此原方程的解的个数就是这两个函数图象的交点个数. 当a1时,原方程有两个实数解; 当a=1时,原方程有三个实数解; 当00, 所以a=1符合题意; 答案:1 -31- 第2课时 分段函数与映射 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 5.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么? (1)A=R,B=xR|x0,对应关系是“求平方”; (2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系是“作圆的内接 矩形”. 解:(1)是映射.因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0,则在 B中都能找到唯一的元素与之对应. (2)不是映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个 元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.