《2020版数学人教B版选修2-1课件：第二章 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版选修2-1课件：第二章 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 .pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.2 由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质 第二章 2.1 曲线与方程 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 坐标法的思想 1.坐标法：借助于 ，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法. 2.解析几何研究的主要问题： (1)通过曲线研究方程：根据已知条件，求出 . (2)通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究 . 知识点二 求曲线的
2、方程的步骤 1.建系：建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点M的坐标. 2.写集合：写出适合条件p的点M的集合 . 3.列方程：用坐标表示条件 ，列出方程 . 4.化简：化方程 为最简形式. 5.结论：说明以化简后的 为坐标的点都在曲线上. 坐标系 表示曲线的方程 曲线的性质 PM|p(M) 有序实数对(x，y) p(M)F(x，y)0 F(x，y)0 方程的解 1.求曲线方程的关键是建立坐标系，而坐标系的建立通常是唯一的.( ) 2.求曲线方程的步骤不可以省略.( ) 3.按照求曲线方程的步骤求出的曲线方程不用检验.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENG
3、WUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 直接法求曲线的方程 例1 一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨 迹方程. 解 设P(x，y)，则|8x|2|PA|. 化简，得3x24y248， 故动点P的轨迹方程为3x24y248. 引申探究 若将本例中的直线改为“y8”，求动点P的轨迹方程. 解 设P(x，y)， 则P到直线y8的距离d|y8|， 化简，得4x23y216x16y480. 故动点P的轨迹方程为4x23y216x16y480. 反思感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法 (1)关键：建立恰当的平面直角
4、坐标系；找出所求动点满足的几何条件. (2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为 三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化 简、说明. 特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化. 跟踪训练1 已知在RtABC中，角C为直角，点A(1,0)，点B(1,0)，求满足 条件的点C的轨迹方程. 解 如图，设C(x，y)， C为直角， (x1)(x1)y20. 化简得x2y21. A，B，C三点要构成三角形， A，B，C不共线，y0， 点C的轨迹方程为x2y21(y0). 题型二 相关点法求曲线的方程 例2 动点M在曲线x2y21上移
5、动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点 的轨迹方程. 解 设P(x，y)，M(x0，y0)， 因为P为MB的中点， 又因为M在曲线x2y21上， 所以(2x3)24y21. 所以P点的轨迹方程为(2x3)24y21. 反思感悟 相关点法求解轨迹方程的步骤 (1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0). (3)代入相关动点的轨迹方程. (4)化简、整理，得所求轨迹方程. A.xy1 B.xy1 C.y2x22 D.y2x21 解析 设平面内曲线C上的点P(x，y)， 点P在曲线x2y22上， 整理得xy1. 题型三 根据曲线的方程求两曲线的交点 例3 过点M(1,2)的直线与曲线y
6、 (a0)有两个不同的交点，且这两个交点的 纵坐标之和为a，求a的取值范围. 解 当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时， 不可能与曲线有两个公共点. 故设直线方程为y2k(x1)(k0)， 消去x，得y2(2k)yka0. 当此方程有两个不同的根，即方程组有两个不同的解时，直线与曲线有两个 不同的交点. (2k)24ka0. 设方程的两根分别为y1，y2， 由根与系数的关系，得y1y22k. 又y1y2a，k2a， 代入0中，得a24a(2a)0， 又k0， 2a0，即a2. 跟踪训练3 直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O 为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M
7、的轨迹方程. 解 设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)， 再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2， x2y2(x5)2y225， 点M应在圆内，所求的轨迹为圆内的部分. 3达标检测 PART THREE A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 12345 解析 注意当点C与A，B共线时，不符合题意，应去掉. 12345 2.曲线y 与xy2的交点是 A.(1,1) B.(2,2) C.直角坐标系内的任意一点 D.不存在 12345 3.方程x2y21(xy0时，y0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点. 12345 4.已知O的方程是x2y220，O的方程
8、是x2y28x100，由动点 P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_. 12345 5.若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是 什么？ 解 设PQ的中点为M(x，y)，且P(x0，y0)， 即2y18x21，即y4x2为所求的轨迹方程. 求解轨迹方程常用方法 (1)直接法：直接根据题目中给定的条件求解方程. (2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程. (3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另 一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分 析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即 可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法. (4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为 参数法. (5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设 出方程，再根据条件确定待定的系数. 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE