2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题十一 直线与圆 .pdf

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1、专题十一专题十一 直线与圆直线与圆 【考试内容考试内容】 直线方程直线方程;圆的方程圆的方程;直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系;圆与圆圆与圆 的关系的关系 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷55 新课标新课标卷卷555 新课标新课标卷卷55 重要考点回顾重要考点回顾 一、直线一、直线 1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率:k=tan,直线的倾斜角直线的倾斜角一定存在一定存在,范围范围 是是0,),当当=90时时,k不存在不存在. 斜率的求法斜率的求法: (1)若直线方程若直线方程Ax+B

2、y+C=0(B0),则则k= (2)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 ,则则k=tan(90); (3)若直线上两点若直线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2), 则则k=(x2x1). ; A B 21 21 yy xx 2.直线方程的几种形式直线方程的几种形式 (1)点斜式点斜式 y-y1=k(x-x1)(直线直线l过点过点P1(x1,y1),且斜率为且斜率为k). (2)斜截式斜截式 y=kx+b(b为直线为直线l在在y轴上的截距轴上的截距). (3)两点式两点式 (P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)(y1y2). (4)截距式截距式 (a,b不为零不为零). (5)一

3、般式一般式 Ax+By+C=0(其中其中A、B不同时为不同时为0). 11 2121 yyxx yyxx 1 xy ab 3.两条直线的位置关系两条直线的位置关系 (1)若若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 l1l2k1=k2且且b1b2; l1l2k1k2=-1. (2)若若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且且A1,A2,B1,B2都不为零都不为零, l1l2 l1l2A1A2+B1B2=0. 111 222 ; ABC ABC 4.基本公式基本公式 (1)两点间的距离两点间的距离: (2)点到直线的距离点到直线的距离 (点点P(x0,y0),

4、直线直线l:Ax+By+C=0) (3)两条平行线间的距离两条平行线间的距离:可转化为点到直线间的距离可转化为点到直线间的距离. 22 2121 ()()dxxyy 00 22 |AxByC d AB 二、圆二、圆 1.圆的方程圆的方程 (1)圆的标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). 2.点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的 大小关系比较大小关系比较. 3.圆上一点的切线方程圆上一点的切线方程:点点P(x0,y0)在圆在圆x2+

5、y2=r2上上,那么过点那么过点P 的切线方程为的切线方程为:x0x+y0y=r2. 4.过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线,一定有两条一定有两条,如果只求出了一条如果只求出了一条,那那 么另外一条就是与么另外一条就是与x轴垂直的直线轴垂直的直线. 5.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,通常转化为圆心到直线的距离与半径通常转化为圆心到直线的距离与半径 的关系的关系. dr相离相离 d=r相切相切 dr+R两圆相离两圆相离d=r+R两圆相外切两圆相外切 |R-r|0)及直线及直线l:x-y+3=0.当直线当直线l被被C截截 得的弦长为得的弦长为 时时,则则a=( ) 22 C,2 3,

6、 , 1 :3, 2 2,2, :|1,2 , |23| :1,0,21. 2 C. () lCAB CCDABDDAB ADAB CAC CDACADC a a aa 【解析】 如图由条件可知直线 被圆 截得的弦长为 过圆心 作于则 为的中点 于是有 因为圆 的半径为故 由勾股定理得又圆心 代入点到直线的距离公式得因为所以 故选 A. 2B.22C. 21D. 21 2 3 14.过原点过原点O作圆作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线的两条切线,设切点分别为设切点分别为P,Q, 则线段则线段PQ的长为的长为 . 22 22 22 22 468200: 345, :3,4 ,5, :

7、345 ()() ( , :|2 5, , | ) 2 55 2,2 24. |5 xyxy xy CRCP OC OPOCCP PQOCAPQ OPPC PAPQ OC 【解析】 易知圆可化为 于是有 圆心半径 由两点间距离公式得 于是由勾股定理得 由圆的对称性可知且 为的中点 又故 15.若圆若圆x2+y2=4与圆与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦长为的公共弦长为 , 则则a= . 22 1 22 111 2 1,40,0 ,2, 1 2,3,1, 2 :10, | 1| :1 () ,1. xyOR O AACABOCO AAC ABay a a 【解析】 如图 圆的圆心半径

8、 于是可知 由两个圆的方程易得直线的方程为 代入点到直线的距离公式得解得 2 3 16.直线直线x+ y-2=0与圆与圆x2+y2=4相交于相交于A,B两点两点,则弦则弦AB的长度等的长度等 于于( ) 22 22 B,40,0 ,2, | 2| :1, 1 3 |3, 22 3 ) ,. ( B xyCR CD ADACCD ABAD 【解析】 如图 易知圆的圆心半径 代入点到直线的距离公式得 于是有 从而有故选 3 A.2 5B.2 3C. 3D.1 17.以点以点(2,-1)为圆心且与直线为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是相切的圆的方程是 . 22 22 22 25 21 2 2,

9、 16, |2 1 6|5 ()() () () 2 :, 2 11 25 :21). 2 ( xy xyR R xy 【解析】 易知点到直线的距离即为半径 代入点到直线的距离公式得 于是所求圆的方程为 18.设圆设圆C与圆与圆x2+(y-3)2=1外切外切,与直线与直线y=0相切相切,则圆则圆C的圆心轨迹的圆心轨迹 为为( ) A.抛物线抛物线B.双曲线双曲线C.椭圆椭圆D.圆圆 22 222 A, 310,3 ,1, ,0, , :(3)1,:88, .A. () ()() Cx y xy Cy xy xyyxy C 【解析】 设圆 的圆心坐标为 因为圆的圆心为半径为 又圆 与已知圆外切

10、且与直线相切 故所求圆必在 轴上方 且半径为 于是由题意可得化简得 因此圆 的圆心轨迹为抛物线故选 19.若圆心在若圆心在x轴上、半径为轴上、半径为 的圆的圆O位于位于y轴左侧轴左侧,且与直线且与直线 x+2y=0相切相切,则圆则圆O的方程是的方程是( ) 22 22 ( D:5 ,AC,BD. | 5| 5, ) ( 020:5, 12 5520.D.) xOy xyd xyxy 【解析】 由条件 圆心在 轴上、半径为的圆 位于 轴 左侧可知、 选项不合题意 于是所求圆一定在 、 选项中选 由于点到直线的距离是 所以圆与直线相切故选 5 2222 2222 A.(5)5B.(5)5 C.(5

11、)5D.(5)5 xyxy xyxy 20.若圆若圆C的半径为的半径为1,圆心在第一象限圆心在第一象限,且与直线且与直线4x-3y=0和和x轴相轴相 切切,则该圆的标准方程是则该圆的标准方程是( ) 22 22 B:, AC,BD. |4 23 1| 2,14() () 30:1, 43 211430.B(). x xyd xyxy 【解析】 由条件 圆心在第一象限 且与 轴相切可知 、 选项不合题意 于是所求圆一定在 、 选项中选 由于点到直线的距离是 所以圆与直线相切故选 2222 2222 7 A.(3)()1B.(2)(1)1 3 3 C.(1)(3)1D.()(1)1 2 xyxy

12、xyxy 21.若圆若圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆与圆C2关于直线关于直线x-y-1=0对称对称,则圆则圆C2的的 方程为方程为( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1 22 12 122 21 B:11110 ,1. ,1,1 , 11 () 10 22 :,2,2,B. 1 1 1 () ()() CxyCxy CCC Ca bC ab ab b a 【解析】由圆与圆关于直线 对称可知 圆与圆的半径相等 所以圆的半径为 设圆的圆心坐标为又 于是有解得故选 22.圆心在圆心

13、在y轴上轴上,半径为半径为1,且过点且过点(1,2)的圆的方程为的圆的方程为( ) A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1 222 22 22 A0,1 1,2121,20, 2,0,2 , ()() ()()() ()(21. A. ) mxym mm mxy 【解析】 设圆心则有 将代入上式得即 所以所以圆心为圆的方程是 故选 23.已知圆已知圆C与直线与直线x-y=0及及x-y-4=0都相切都相切,圆心在直线圆心在直线x+y=0上上,则则 圆圆C的方程为的方程为 ( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x

14、-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2 222 22 B 040,0 0 | 1,1,2, 2 |4| ()() 2 :112,B.()() xaybr Cxyxyxy ab ab rabr ab r Cxy 【解析】 设圆的方程 圆 与直线及相切 圆心在直线上 解得 则圆故选 24.点点P(4,-2)与圆与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 22 00

15、00 00 2222 0000 22 22 A,4, 42 4, 2 ,24,2 ( 2, 22 ,4,4. 24224, 2 )() () () ()() ()(11.)A. A xyxyPAx y xy Pxxxyyy A xyxyxy xy xy 【解析】 设是圆上任一点中点 又则 在圆上 所以 即 整理得故选 25.已知圆已知圆O:x2+y2=5和点和点A(1,2),则过则过A且与圆且与圆O相切的直线与两相切的直线与两 坐标轴围成的三角形的面积等于坐标轴围成的三角形的面积等于 . () () 25 , 4 , ,0 , 1 1,22, 2 15 1,2, 22 5 5,0 ,0, 2

16、111525 5 () ()( . 222 ) 24 OAxyBC ABOA OAykxb Ak Ayx BC OBOC 【解析】 连接设切线交 轴和 轴分别于 点和 点 因为是切线 所以直线与垂直 设过的直线方程为过原点 为 把代入上式得出所以切线的斜率为 且此直线过点 所以切线方程为 则 点坐标为点坐标为 所以三角形的面积底 高 26.若直线若直线x-y+1=0与圆与圆(x-a)2+y2=2有公共点有公共点,则实数则实数a取值范围取值范围 是是( ) A.-3,-1B.-1,3 C.-3,1D.(-,-31,+) 22 2222 22 C1012 1222210. ,224 210 31.

17、C. , ,010 () ()()() ()() ()2. xyyxxay xaxxaxa aa a axy 【解析】 直线即代入 得化简得 因为直线与圆有公共点 所以 化简解得故选 本题亦可利用点到直线的距离公式 圆心到直线的距离不大于半径而求得 27.已知直线已知直线l:x- y+6=0与圆与圆x2+y2=12交于交于A,B两点两点,过过A,B分别作分别作 l的垂线与的垂线与x轴交于轴交于C,D两点两点,则则|CD|= . 2 12 12 22 1212 4360,36, ,3 360,2 3,3, 0,3, ()()2 3. 30 , | ,4. cos30 xyxy yyyy xx A

18、Bxxyy l AB ABDCCD 【解析】 由得代入圆的方程 并整理 得解得 又直线 的倾斜角为 由平面几何知识知在梯形中 3 28.若直线若直线m被两平行线被两平行线l1:x-y+1=0与与l2:x-y+3=0所截得的线段的所截得的线段的 长为长为 ,则则m的倾斜角可以是的倾斜角可以是15;30;45;60; 75,其中正确答案的序号是其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号写出所有正确答案的序号) 11 1 2 ,. |3 1| 2, 1 1 30 ,45 , 304575 453015 . . d mll m m m 或 【解析】 本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、 两条平行线间的距离 考查数形结合的思想 两平行线间的距离为 由图知直线 与 的夹角为的倾斜角为 所以直线 的倾斜角等于 如图中直线或 如图中直线故填写或 2 2 29.已知三点已知三点A(1,0),B(0,),C(2, ),则则ABC外接圆的圆心到原点外接圆的圆心到原点 的距离为的距离为( ) 2 22 B 1, 2 3 1,1 (3), 3 2 321 1().B. () 33 ABCBC x DbDADBbbb d 【解析】 外接圆圆心在直线垂直平分线上 即直线上 设圆心由得 所以圆心到原点的距离故选 3 5212 54 A.B.C.D. 3333