《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题七 函数与导数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题七 函数与导数 .pdf（59页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题七专题七 函数与导数函数与导数 【考试内容考试内容】 函数及其表示函数及其表示;函数的图象函数的图象;函数的性质函数的性质;指数函数指数函数; 对数函数对数函数;幂函数幂函数;函数的零点函数的零点;导数的应用导数的应用 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷1515151515 新课标新课标卷卷1020101015 新课标新课标卷卷101515 重要考点回顾重要考点回顾 一、函数的基本性质一、函数的基本性质 1.函数的单调性函数的单调性: (1)f(x)在区间在区间M上是增函数上是增函数x1,x
2、2M,当当x1f(x2). (记忆方法记忆方法:不等号相同为增不等号相同为增,不同为减不同为减,即同增异减即同增异减) 2.函数的奇偶性函数的奇偶性: (1)奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义: 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),则则 称函数称函数y=f(x)是偶函数是偶函数; 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x,都有都有f(-x)=-f(x),则则 称函数称函数y=f(x)是奇函数是奇函数. (2)奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质: 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴轴对称
3、对称;奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点原点对称对称. 奇函数奇函数f(x)的定义域中若含有的定义域中若含有0,则必有则必有f(0)=0. (3)常见的奇函数与偶函数常见的奇函数与偶函数: 常见的奇函数常见的奇函数: 正比例函数正比例函数:f(x)=kx(xR); 反比例函数反比例函数:f(x)=(x(-,0)(0,+); 正弦函数正弦函数:f(x)=sinx(xR); 正切函数正切函数:f(x)=tanx 幂函数幂函数:f(x) =xn(xR)当当n为奇数时为奇数时f(x)=xn为奇函数为奇函数. 几种特殊的奇函数几种特殊的奇函数: R|,Z; 2 xxkk 111 ( );( );( )
4、 |1|1| 1212 x xx a f xf xf xxx a 常见的偶函数常见的偶函数: 余弦函数余弦函数:f(x)=cosx(xR); 幂函数幂函数:f(x)=xn(xR)当当n为偶数时为偶数时f(x)=xn为偶函数为偶函数. 几种特殊的偶函数几种特殊的偶函数: f(x)=c(c为常数为常数); f(x)=|x|; f(x)= ;f(x)=|x+1|+|x-1|. 2 1x 在定义域符合要求的前提下在定义域符合要求的前提下: 奇函数与奇函数的和是奇函数奇函数与奇函数的和是奇函数;偶函数与偶函数的和是偶函数偶函数与偶函数的和是偶函数; 奇函数与奇函数的积是偶函数奇函数与奇函数的积是偶函数;
5、偶函数与偶函数的积是偶函数偶函数与偶函数的积是偶函数; 奇函数与偶函数的积是奇函数奇函数与偶函数的积是奇函数; 奇函数与偶函数的和是非奇非偶函数奇函数与偶函数的和是非奇非偶函数; 如如:f(x)=ax3+bx,f(x)=ax+ 是奇函数是奇函数; f(x)=ax2+c,f(x)= ax4+bx2+c,f(x)= x是偶函数是偶函数; f(x)=x2-x+1是非奇非偶函数是非奇非偶函数. 1 1 x x a a b x 3.函数的周期性函数的周期性: (1)定义定义:对定义域内的任意对定义域内的任意x,若有若有f(x+T)=f(x)(其中其中T为非零常为非零常 数数),则称函数则称函数f(x)为
6、周期函数为周期函数,T为它的一个周期为它的一个周期.所有正周期中最所有正周期中最 小的称为函数的最小正周期小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明如没有特别说明,文中所指的周期都文中所指的周期都 指最小正周期指最小正周期. (2)三角函数的最小正周期三角函数的最小正周期: y=sinx:T=2;y=cosx:T=2; y=tanx:T=;y=Asin(x+),y=Acos(x+):T= ; y=tanx:T= 2 | | 4.函数定义域的求法函数定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系列出使函数有意义的自变量的不等关系 式式,求解即可求得函数的定义域求解即可求得函数的定义域.常涉及的依
7、据为常涉及的依据为: 分母不为分母不为0; 偶次根式中被开方数不小于偶次根式中被开方数不小于0; 对数的真数大于对数的真数大于0,底数大于底数大于0且不等于且不等于1; 零指数幂的底数不等于零指数幂的底数不等于0; 实际问题要考虑实际意义实际问题要考虑实际意义. 二、基本初等函数二、基本初等函数 指数、对数的运算性质指数、对数的运算性质: (1)幂的运算性质幂的运算性质:aman=am+n;(am)n=amn;(ab)m=ambm; a0=1(a0); (2)对数的概念对数的概念:一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么数那么数x叫做叫做以以a 为底为底N的的对数对数,记作记作:
8、logaN 其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做对数的真数对数的真数. 以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数;记作记作:lg. 以以e为底的对数叫做为底的对数叫做自然对数自然对数;记作记作:ln. 1 (0) m n nm aa a (3)对数的简单性质对数的简单性质: 负数和零没有对数负数和零没有对数; 底的对数是底的对数是1,即即logaa=1; 1的对数是零的对数是零,即即loga1=0. (4)对数的运算法则对数的运算法则:如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么: loga(MN)=logaM+logaN; loga( )=logaM-logaN;
9、logaMn=nlogaM(nR); logab= (a0,且且a1,c0,且且c1,b0)(对数换底公式对数换底公式); 对数恒等式对数恒等式: M N log log c c b a log . a N aN (5)幂函数幂函数:一般地一般地,函数函数y=xa叫做幂函数叫做幂函数.其中其中x是自变量是自变量,a是常数是常数. 要求要求:掌握掌握a=1,2,3, ,-1时的函数图象时的函数图象. 1 2 y=xy=x2y=x3y=x-1 定义域定义域RRR0,+)(-,0)(0,+) 值域值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+) 奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数 非奇非非
10、奇非 偶函数偶函数 奇函数奇函数 单调性单调性增增 (-,0)减减 (0,+)增增 增增增增 (-,0)减减 (0,+)减减 公共点公共点(1,1) 1 2 yx 图象图象: : (6)指数函数指数函数:y=ax(a0,a1) 图象恒过点图象恒过点(0,1),单调性与单调性与a的值有关的值有关,在解题中在解题中,往往要对往往要对a分分 a1和和00,a1) 图象恒过点图象恒过点(1,0),单调性与单调性与a的值有关的值有关,在解题中在解题中,往往要对往往要对a分分 a1和和00,a1)y=logax(a0,a1) 定义域定义域R(0,+) 值域值域 (0,+)R 单调性单调性 a1单调递增单调
11、递增a1 单调递增单调递增 00,x(a,b)则则f(x)在在(a,b)上为增函数上为增函数; 若若f(x)0,解集在定义域内的部分为增区间解集在定义域内的部分为增区间; 解不等式解不等式f(x)0,右侧右侧f(x)0,那么那么f(x0)是极小值是极小值. 求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最值的步骤上的最值的步骤: ()求函数求函数y=f(x)在在(a,b)内的极值内的极值; ()将函数将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较比较,其中其中 最大的一个是最大值最大的一个是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值. 注意注意: (1)若当
12、若当x=x0时函数时函数f(x)有极值有极值,必有必有f(x0)=0.但反之不成立但反之不成立; (2)若函数若函数f(x)在在a,b上单调递增上单调递增,则则f(a)为函数的最小值为函数的最小值,f(b)为为 函数的最大值函数的最大值; 函数函数f(x)在在a,b上单调递减上单调递减,则则f(a)为函数的最大值为函数的最大值,f(b)为函数为函数 的最小值的最小值. 四、函数的零点及二分法四、函数的零点及二分法 1.对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零的零 点点.函数函数y=f(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)=0的
13、实数根的实数根,也就是函数也就是函数y=f(x) 的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.即即: 方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 y=f(x)有零点有零点. 2.定理定理:如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一 条曲线条曲线,并且有并且有:f(a)f(b)0,则令则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b). (4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即即|a-b|0,且且a1)的反函数的反函数,且且f(2)=1,则则 f(x)=( ) 2 A0,1 ,log
14、, 2log 21,2. ( )() ( ) ( )log(A) x a a yf xyaaa f xx faf xx 【解析】 由函数是函数且的反函数 可知 所以有于是故故选 1 2 2 2 1 A.logB.C.logD.2 2 x x xx 15.设函数设函数f(x)是定义在是定义在R上的周期为上的周期为2的偶函数的偶函数,当当x0,1时时, f(x)=x+1,则则f( )= . 3 R2: 2 331 2 ( ) ( )()() ( )( , 222 1113 1. 2222 )( ) f x fff f xff 【解析】 由函数是定义在 上的周期为 可知 由为偶函数知 3 2 16.
15、若若ab0,0cb B01,log, 0,loglog,B. c cc cyx abab 【解析】 为单调递减函数 故选 17.已知已知y=f(x)是奇函数是奇函数.若若g(x)=f(x)+2且且g(1)=1.则则g(-1)= . 31121,11. , 112121 ( )( )( ) ( ) ()()( )23. gff yf x gff 【解析】 由条件可知所以 又知是奇函数 故 18.设设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则则 ( ) A.acbB.abcC.cabD.bca 32 55 32 55 2 A 22 ( )( ),01, 55 232 ( )( ) 5
16、55 5 ,0,A. 【解析】 根据指数函数性质因为所以 根据幂函数性质因为所以故选 322 555 322 ( ) ,( ) ,( ) 555 abc 20.若若a0,b0,且函数且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在在x=1处有极值处有极值,则则ab的最的最 大值等于大值等于( ) A.2B.3C.6D.9 2 2 2 D1222 112 121 206 () 20,09, ( . ) ( ) ()D 4 fxxaxb fabab ab abab abab 【解析】 由得 根据得到故选 21.函数函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( ) A.(-2
17、,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2) 0 1 C0e02( ) ( ) ( 0 1e1 20 01)C)(0, f f ff 【解析】 故选 22.函数函数y= x2-lnx的单调递减区间为的单调递减区间为( ) A.(-1,1B.(0,1C.1,+)D.(0,+) 2 11 B,0, 0, 01,B. x yxx xx y x 【解析】 其中 当时 原函数单调递减 解得故选 1 2 23.设函数设函数 ,则使得则使得f(x)2成立的成立的x的取值范围是的取值范围是 . 1 3 1 ,81,e21ln2, ln2 1,1; 1,28,18(, 8 ( ) . x xx xx x
18、f xxxx x 【解析】 当时 由可得 即故 当时 由可得故 综上可得 1 3 1 e,1 ( ) ,1 x x f x xx 24.设函数设函数 ,则则f(f(3)=( ) 2 2 D3, 3 2213 :3 ( ) ( ( )(1, 33 )( ) 9 D. f f ff 【解析】 因为 所以有 故选 1213 A.B.3C.D. 539 2 1,1 ( ) 2 ,1 xx f x x x 25.已知实数已知实数a0,函数函数,若若f(1-a)=f(1+a),则则a的的 值为值为 . 2,1 ( ) 2 ,1 xa x f x xa x 3 11,0,11 4 12 12 11231 3
19、 231, 2 ,12 132 1121 321 ()() ()() ()() ()() 3 43,. 4 aaa faaaa faaaa aaa faaaa faaaa aa aa 【解析】 若那么则 所以与假设前提矛盾 由以上可知 所以 26.已知函数已知函数 ,那么那么f(f( )=( ) 3 1 Blog1, :12,B. 11 ( ) 33 11 ( ( )() 32 f f ff 【解析】 因为 所以有故选 11 A.2B.C.2D. 22 3 2 ,(0) ( ) log,(0) x x f x x x 1 3 27.若曲线若曲线y=x2+ax+b在点在点(0,b)处的切线方程是
20、处的切线方程是x-y+1=0,则则( ) A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 2 A2,2, 10,1, 2 01 0, 010 1,1,A. () yxaxbyxakxa xy a b b ab 【解析】 对曲线求导得斜率 切线方程斜率为 将点分别代入得方程组为 解得故选 28.曲线曲线y=x(3lnx+1)在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为 . 433ln1, 3ln4,14 ) , 4 ( 3. yxyxx yxxy yx 【解析】 求导 得把代入得 29.已知函数已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点的图象在点(1,f(1)
21、处的切线过点处的切线过点(2,7), a= . 2 11,1, 31 131, 12,1,2 , 27 2,7 ,31, ( ) ( )( ) ( ) 1. 1 ( 2 () ) fk fxaxkfa faa a kaa 【解析】 令函数图象在点处的切线斜率为 由题可得 又故切点为 又切线过由斜率公式知解得 30.设函数设函数f(x)=x3cosx+1.若若f(a)=11,则则f(-a)= . 33 3 9cos111,cos( ) ( 10 cos110 19). f aaaaa faaa 【解析】 31.函数函数f(x)=x3-3x2+1在在x= 处取得极小值处取得极小值. 2 23632
22、 , :,0 ( )() ( )(), 2,()(),0,2 , 2).( fxxxx x f x f xx 【解析】 的单调递增区间为递减区间为 在处取得极小值 32.若函数若函数y=x3-ax2+4在在(0,2)内单调递减内单调递减,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 . 2 2 3,32, 3200,2, ) () 3 0,2, 2 3, () 3. ), yxax xax ax a 【解析】 由题意知在区间内恒成立 即在区间上恒成立 答案为 33.下列函数中下列函数中,在区间在区间(-1,1)上是减函数的是上是减函数的是( ) A.y=2-3x2B.y=lnxC.D.y=sinx
23、CA1,0, B0,1, D0, () () ( 2 C. ), 【解析】 易知选项 在上单调递增 选项 在上单调递增 选项 在上单调递增 故选 1 2 y x 34.函数函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间在区间0,3上的最大值和最小值分上的最大值和最小值分 别是别是( ) A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.-5,-15 2 ( ) ( ) A66120,21, 05,215,34,5,15, A. ( )( ) f xxxxx fff 【解析】 令解得或 则最大值最小值 故选 35.如图如图,y=f(x)是可导函数是可导函数,直线直线l:y=kx+2是曲线是曲线y=f
24、(x)在在x=3处处 的切线的切线,令令g(x)=xf(x),其中其中g(x)是是g(x)的导函数的导函数,则则g(3)= . 0:2 3, 31,3,1, 1 321, 3 1 ( ) ( )() ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) 3, 3 , ( )( )( 1 333 31 30,0. 3 ) l ykxyf x x fl kk kf g xxf xg xf xxfx gff 【解析】 直线是曲线在 处的切线 又点在直线 上 从而 则故答案为 36.设函数设函数y=f(x)的图象与的图象与y=2x+a的图象关于直线的图象关于直线y=-x对称对称,且且 f(-2)+f(-4)=1,则则a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 22 22 C, , ,2, 2,l ()( ) () () ()( )() () og,log, 24log 2log 41,)2 . (, x a y a x yyf x yxyx yxy xyxaf xxa ffaaa C 【解析】 设是函数的图象上任意一点 它关于直线对称的点为 由已知知在函数的图象上 解得即 解得 故选