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1、专题一专题一 集合与逻辑用语集合与逻辑用语 【考试内容考试内容】 集合集合;子集子集;补集补集;交集交集;并集并集;逻辑联结词逻辑联结词;四种命题四种命题; 充分条件充分条件;必要条件必要条件 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷55555 新课标新课标卷卷1051055 新课标新课标卷卷555 重要考点回顾重要考点回顾 一、常用符号及其含义一、常用符号及其含义 1.元素与集合的关系是元素与集合的关系是:属于属于或或不属于不属于关系关系,用符号用符号或或 表表 示示. 2.集合与集合的关系集合与集
2、合的关系:用用, ,=表示表示;A是是B的子集记为的子集记为AB; A是是B的真子集记为的真子集记为A B.特别地特别地: 任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集,记为记为AA; 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,记为记为 A;空集是任何非空集合空集是任何非空集合 的真子集的真子集; 如果如果AB,同时同时BA,那么那么A=B;如果如果AB,BC,那么那么AC. n个元素的集合子集有个元素的集合子集有2n个个;n个元素的集合真子集有个元素的集合真子集有2n-1个个; n个元素的集合非空真子集有个元素的集合非空真子集有2n-2个个. 3.常用数集的符号常用数集的符号 名称名
3、称 非负整数非负整数集集 (自然数集自然数集) 正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集 符号符号NN*或或N+ZQR 二、集合的运算二、集合的运算 特别地特别地,集合运算中常用到以下结论集合运算中常用到以下结论: ABAB=A;ABAB=B;AA=A;A = ABA;ABB;AA=A;A =A A( UA)=U; UU= 集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集 符号符号 表示表示 ABAB 若全集为若全集为U,则集合则集合A 的补集为的补集为 UA 图形图形 表示表示 意义意义x|xA或或xBx|xA且且xB UA=x|x U且且 x A 三、命题与简易
4、逻辑三、命题与简易逻辑 1.充要条件的判断充要条件的判断:如果如果pq,则则p是是q的的充分充分条件条件;如果如果qp,则则 p是是q的的必要必要条件条件;如果既有如果既有pq,又有又有qp,记作记作pq,则则p是是q的的充充 要要条件条件. 2.且、或、非且、或、非 p或或q 记作记作pq p且且q 记作记作pq 非非p(命题的否定命题的否定) 记作记作 p 记忆记忆:“同假为假同假为假” “同真为真同真为真” “真假相反真假相反” (其余为真其余为真) (其余为假其余为假) pqp或或q 真真真真真真 真真假假真真 假假真真真真 假假假假假假 pqp且且q 真真真真真真 真真假假假假 假假
5、真真假假 假假假假假假 p非非p 真真假假 假假真真 3.四种命题四种命题 若若p为原命题条件为原命题条件,q为原命题结论为原命题结论.则则: 原命题原命题:若若p则则q逆命题逆命题:若若q则则p 否命题否命题:若若p则则q逆否命题逆否命题:若若q则则p 四种命题关系四种命题关系:原命题与逆否命题原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的否命题与逆命题具有相同的 真假性真假性. 4.量词量词 全称量词全称量词:“任意任意:”;存在量词存在量词:“存在存在:”. 含有全称量词的命题称为含有全称量词的命题称为全称命题全称命题;含有存在量词的命题称为含有存在量词的命题称为 特称命题特称命题. 含有量
6、词的命题的否定含有量词的命题的否定: 全称命题全称命题p:xM,p(x),它的否定它的否定p:xM,p(x) 存在性命题存在性命题p:xM,p(x),它的否定它的否定p:xM,p(x) 1.设集合设集合S=x|x2+2x=0,xR,T=x|x2-2x=0,xR,则则ST=( ) A.0 B.0,2 C.0,-2 D.2,0,-2 2.已知集合已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则则AB=( ) A.1,4 B.2,3 C.9,16 D.1,2 考点训练考点训练 2 2 |A200 | , 2 , 200,2 ,0 . A. Sx xx Tx xxST 【解析】 集合 故选 2
7、A,1,4,9,16 ,1,4 . A | . Bx xnnAAB 【解析】 故选 3.已知全集已知全集U=R,则正确表示集合则正确表示集合M=-1,0,1和和N=x|x2+x=0关系关系 的韦恩的韦恩(Venn)图是图是( ) A. B. C. D. 4.若集合若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合则集合AB=( ) A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2D.0 2 B0 |1.0,BNx xxNM 【解析】 由可知故选 A0,1,2,31,2,4 , 0,1,2,3,4 ,A. AB AB 【解析】 集合与 集合 与集合 的并集是故选 5.已知集合已知集合A=(x,
8、y)|x,y为实数为实数,且且x2+y2=1,集合集合B=(x,y)|x,y为实数为实数, 且且x+y=1,则则AB的元素个数为的元素个数为( ) A.4B.3C.2D.1 22 22 C, 11, .C. 1 . 1 AB xyxy xy xy 【解析】 由题意可知的元素个数 即为圆与直线的交点的个数 如图可知圆与直线有两个交点故选 本题也可以通过方程组的解的个数来确定 6.已知集合已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合则集合AB中中 的元素个数为的元素个数为( ) A.5B.4C.3D.2 7.集合集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3
9、,4,则则S( UT)等于 等于( ) A.1,4,5,6B.1,5C.4D.1,2,3,4,5 D,2,328; 4,3214,8,14 ,D. nn nnAB 【解析】 由条件知 当时 当时故故选 B1,5,6 ,1,5 , B. () UU TST 【解析】 由题意得所以 故选 痧 8.已知集合已知集合P=x|x21,M=a,若若PM=P,则则a的取值范围是的取值范围是( ) A.(-,-1B.1,+) C.-1,1D.(-,-11,+) 9.集合集合A=0,2,a,B=1,a2,若若AB=0,1,2,4,16,则则a的值为的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 C11 , ,11
10、,C. |PxxPMP MPa 【解析】 化简得又 所以所以故选 2 2 D0,2,1,0,1,2,4,16 , 16 ,4,D. 4 AaBaAB a a a 【解析】 故选 10.设集合设集合A=x|-32x-13,集合集合B为函数为函数y=lg(x-1)的定义域的定义域,则则 AB= ( ) A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,2 11.已知集合已知集合A=x|x2-x-20,N=x|x24,则则MN= ( ) A.(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,2 A12 ,03 , 13 , | | . |A AxxBxx ABxx 【解析】 故选 |C1 , | | 22 ,
11、12C,. Mx xNxx MNxx 【解析】 集合 所以故选 14.已知集合已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|00,B=x|x|1,则则AB= . D1,2 ,1,2,3,4 , 1,2 1,2,3 1,2,4 1,2,3,4 ,D. AB C 【解析】 集合 所以集合 可以是故选 1,11 , 11 | | | 22 1 | 2 1 . xxAx xBxx ABxx 【解析】 集合 所以 16.集合集合A=xR|x-2|5中最小整数是中最小整数是 . 17.“x0”是是“ ”成立的成立的( ) A.充分非必要条件充分非必要条件B.必要非充分条件必要非充分条件 C.非充分非必
12、要条件非充分非必要条件D.充要条件充要条件 32 0x | 3 37 ,3.AxxA 【解析】 集合所以集合 中最小整数是 32 32 A0,0, ,0,0,.A. xx xx 【解析】 显然当时成立 但是 当时也成立 故反之不成立故选 18.命题命题“所有能被所有能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数”的否定是的否定是( ) A.所有不能被所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数 B.所有能被所有能被2整除的数都不是偶数整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被存在一个不能被2整除的数是偶数整除的数是偶数 D.存在一个能被存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数 D,D. 【解析】 由
13、于全称量词的否定是特称量词故选 19.若若aR,则则“a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”的的( ) A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 A2120; 12021, 120 ()() ()() ()() ( ,2; 21)()20,A. aaa aaaa aaa aaa 【解析】 因为成立 而时或 于是时不一定成立 所以是的充分而不必要条件 故选 20.命题命题“存在实数存在实数x,使使x1”的否定是的否定是( ) A.对任意实数对任意实数x,都有都有x1B.不存在实数不存在实数x,使使
14、x1 C.对任意实数对任意实数x,都有都有x1D.存在实数存在实数x,使使x1 C,1 ,1,C. xx xx 【解析】 命题存在实数使的否定是 对任意实数都有故选 21.设命题设命题p:函数函数y=sin2x的最小正周期为的最小正周期为 ;命题命题q:函数函数y=cosx的的 图象关于直线图象关于直线x= 对称对称.则下列判断正确的是则下列判断正确的是( ) A.p为真为真B.q为假为假C.pq为假为假D.pq为真为真 2 2 Csin2, ; cos,Z, , .C. yx p yxxkk q pq 【解析】 函数的最小正周期为 命题 为假命题 函数的图象的对称轴所在直线方程为 命题 为假
15、命题 由真值表可得为假命题故选 22.命题命题“若若p则则q”的否命题是的否命题是( ) A.若若q则则pB.若若 p则则q C.若若q则则pD.若若p则则q 23.命题命题“若若= ,则则tan=1”的逆否命题是的逆否命题是( ) A.若若 ,则则tan1B.若若= ,则则tan1 C.若若tan1,则则D.若若tan1,则则= 4 4 4 4 4 BB. 【解析】 由否命题的定义易知选 C,.C. 【解析】 先改为逆命题 再改为否命题 故选 24.下列命题是真命题的为下列命题是真命题的为 ( ) 2 22 11 A.B.1,1 C.,=D., xyxx xy xyxyxyxy 若,则若则 若则若则 2 22 11 A, 11; ,; ,A. xy xy xx xyxy xyxy 【解析】 由得 而由得 由不一定有意义 而得不到故选 25.设设xR,则则“x ”是是“2x2+x-10”的的( ) A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 1 2 2 1 A2101,A. 2 xxxx 【解析】 的解为或故选