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1、专题八专题八 选做题选做题 1.坐标系与参数方程坐标系与参数方程:高考出现的题目往往是求曲线的极坐标高考出现的题目往往是求曲线的极坐标 方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相 互转化互转化,并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题,交点问交点问 题和位置关系的判定题和位置关系的判定. 2.不等式选讲不等式选讲:从近几年的新课标高考试题可以看出从近几年的新课标高考试题可以看出,重点考重点考 查两层绝对值函数性质的应用查两层绝对值函数性质的应用,包括建立函数关系式、画函数图包括建立函数
2、关系式、画函数图 象、解不等式和求最值等等象、解不等式和求最值等等;同时考查了数形结合、分类讨论、同时考查了数形结合、分类讨论、 等价转化等数学思想的应用等价转化等数学思想的应用.这类题具有一定的典型性和普遍性这类题具有一定的典型性和普遍性, 属基础题属基础题,难度中等难度中等. 历年高考命题分析历年高考命题分析 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷1010101010 新课标新课标卷卷1010101010 新课标新课标卷卷101010 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 典例解析典例解析 【例例1】 已知直线已知直线l的参数方程为
3、的参数方程为 (t为参数为参数,m为常数为常数), 以直角坐标系以直角坐标系xOy的原点的原点O为极点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴的正半轴为极轴建立极坐标 系系,圆圆C的极坐标方程为的极坐标方程为:2-2sin-4=0,且直线且直线l与圆与圆C交于交于A,B两点两点. (1)若若|AB|= ,求直线求直线l的倾斜角的倾斜角; 22 2 222 2 1:10 :15,0,1 ,5, | , 1 3| 2.172 5 2 1 3,3, ( ) ()( 6 ) 0120 . l mxym C xyCr m Cld m m ABrddd m mlkm 【解析】 直线 圆圆心半径 圆心 到直线
4、 的距离 直线 的斜率倾斜角为或 1 1 xt ymt 17 【例例1】 已知直线已知直线l的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数,m为常数为常数), 以直角坐标系以直角坐标系xOy的原点的原点O为极点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴的正半轴为极轴建立极坐标 系系,圆圆C的极坐标方程为的极坐标方程为:2-2sin-4=0,且直线且直线l与圆与圆C交于交于A,B两点两点. (2)若点若点P的极坐标为的极坐标为 ,且满足且满足,求此时直线求此时直线l的直的直 角坐标方程角坐标方程. 1 1 xt ymt ( 2,) 4 2APPB 1122 1122 1221 2222 22 2 12
5、2 2 12 2 21 21,1 , 1,1,1,1 ,2, 2 11,32 . 1(1) 1250, (1)5 2 ( )()()( 1 5 1 ) ()() ( 32 ) () PA x yB xy APxyPBxyAPPB xxxx ym x mxm xm xy m xx m m x x m xx 点设 则 由得 2 221 2 22 2 1 2 2 3 321 1 ,. 11 21 1 () 1,1. 020. m x mmm m A mm mm y m ACmm lxyxy 解得 把点 的坐标代入圆 的方程得则 直线 的方程为或 【例例2】 已知函数已知函数f(x)=|2x-1|+|
6、2x+a|,g(x)=x+3. (1)当当a=-2时时,求不等式求不等式f(x)-1,且当且当x 时时,f(x)g(x),求求a的取值范围的取值范围. 1 2,1,13, 2 2 14 2,2, 2 223 4 1,. 3 ( )( )( )( ) ) ( a xf xaf xg xax aa xaxaa a 当时不等式化为 对都成立 故即 的取值范围为 1 , ) 2 2 a 【考点一考点一:坐标系与参数方程选考坐标系与参数方程选考】 (1)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程及极坐标能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程及极坐标 和直角坐标互化和直角坐标互化. (2)选择适当的参
7、数写出直线、圆和椭圆的参数方程选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 考点训练考点训练 1.已知曲线已知曲线C1的参数方程是的参数方程是(是参数是参数),以坐标原点以坐标原点 为极点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C2的极坐标方程的极坐标方程 是是=2,正方形正方形ABCD的顶点都在的顶点都在C2上且上且A,B,C,D依逆时针次序排依逆时针次序排 列列,点点A的极坐标为的极坐标为 (1)求点求点A,B,C,D的直角坐标的直角坐标; : 12cos,2sin,2cos,2sin, 333232 33 2cos ,2sin ,2cos,2si (
8、)()()() n, 33323 ) () 2 ()()() ()()()()1, 3 ,3,1 ,1,3 ,3, 1 . AB CD ABCD 解由已知可得 即 (2,). 3 2cos 3sin x y 1.已知曲线已知曲线C1的参数方程是的参数方程是(是参数是参数),以坐标原点以坐标原点 为极点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C2的极坐标方程的极坐标方程 是是=2,正方形正方形ABCD的顶点都在的顶点都在C2上且上且A,B,C,D依逆时针次序排依逆时针次序排 列列,点点A的极坐标为的极坐标为 (2)设设P为为C1上任意一点上任意一点,求求|PA
9、|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围的取值范围. 2222 222 2 22cos ,3sin, 16cos3 ( 6sin163220sin, 0sin1, )() 32,52 . PSPAPBPCPD S S 设令 则 的取值范围是 (2,). 3 2cos 3sin x y 2.已知曲线已知曲线C1的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数),以坐标原以坐标原 点为极点点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C2的极坐标方的极坐标方 程为程为=2sin. (1)把把C1的参数方程化为极坐标方程的参数方程化为极坐标方程; 22 22 1
10、22 2 2 1 45cos : 1, 55sin 4525, :810160. cos 810160 sin 8 cos10 sin160. 8 cos10 si ( ) ()() n160. xt t yt xy Cxyxy x xyxy y C 解将消去参数 化为普通方程 即 将代入 得 所以的极坐标方程为 45cos 55sin xt yt 2.已知曲线已知曲线C1的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数),以坐标原以坐标原 点为极点点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C2的极坐标方的极坐标方 程为程为=2sin. (2)求求C1与与C2交点
11、的极坐标交点的极坐标(0,02; 1 5, 2 1 : 1214 ,33,4 2 5, ( )| | 5 ()() 3 5 |()() 3 4 214, 27,2,2 . 2142, 7,. xx yxxyxx xx yxx y xx 解令则 作出函数的图象 它与直线的交点为和 所以的解集为 11.设函数设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (2)求函数求函数y=f(x)的最小值的最小值. ( )|2214, 19 ,21|4. 22 | | yxx xyxx 由函数的图象可知 当时取得最小值 12.已知函数已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当当a=-3时时,求不等式求不
12、等式f(x)3的解集的解集; 25,2 : 13,1,23, 25,3 2,3253,1; 23,3,; 3,3253,4, ( )( ) ( ) ( ) ( ) (314 ;) | xx af xx xx xf xxx xf x xf xxx f xx xx 解当时 当时 由得解得 当时无解 当时 由得解得 的解集为或 12.已知函数已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (2)若若f(x)|x-4|的解集包含的解集包含1,2,求求a的取值范围的取值范围. 2442|( ) ( ) | | | |, 1,2,4|2422, 22, 2122,30, 3,0. x f xxxxxa xxx
13、xx axa aaa a a 当时 有条件得且即 故满足条件的 的取值范围为 13.设函数设函数f(x)=|x-a|+3x,其中其中a0. (1)当当a=1时时,求不等式求不等式f(x)3x+2的解集的解集; : 11,3212. 31 3231 ( )( )| ( ) |. af xxx xx f xxx xx 解当时可化为 由此可得或 故不等式的解集为或 13.设函数设函数f(x)=|x-a|+3x,其中其中a0. (2)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为x|x-1,求求a的值的值. 2030 3030 42 0, ( )( ) . 2 1,2. 2 | f xxax xaxa x
14、axaxx xaxa aa xx a ax x a a 由得 此不等式化为不等式组或 即或 因为所以不等式组的解集为 由题设可得故 14.设函数设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式解不等式f(x)0; : 14,214505, ,4,. 1 4,214330,1 2 ,14,. 1 ,50,5, 2 ,5 ,:15 ( )( )() ( )() ( ) |. xf xxxxx x xf xxxxx x xf xxx x x xx 解当时得 所以时 不等式成立 当时得 所以时 不等式成立 当时得 所以成立 综上 原不等式的解集为或 14.设函数设函数f(x)=|2x+1|-
15、|x-4|. (2)若若f(x)+3|x-4|m对一切实数对一切实数x均成立均成立,求求m的取值范围的取值范围. ( ) ( )| | |()| ( )| 234212421289, 1 4, 2 349,9. f xxxxxx xx f xxm 当或时等号成立 所以的最小值为 故 15.已知函数已知函数f(x)=|3x+2| (1)解不等式解不等式f(x)0),若若|x-a|-f(x) (a0)恒成立恒成立,求实数求实数 a的取值范围的取值范围. max max 1111 ( )()() 2 3 2 ( )( )|42, 3 22 21 14, 22, 32 , , 22 ( ) 33 ,4
16、,0. 210 ( ) 33 nm mnmnmn xaxa xa xa mn xa x g xxaf xxax xg xa g xaa 令 时 要使不等式恒成立 只需即 11 mn 16.若若a0,b0,且且 (1)求求a3+b3的最小值的最小值; 3333 33 112 : 1,2,2( ) 24 2,2 4 2. ababab abab aba bab ab 解由得且当时等号成立 故且当时等号成立 所以的最小值为 11 .ab ab 16.若若a0,b0,且且 (2)是否存在是否存在a,b,使得使得2a+3b=6?并说明理由并说明理由. 21,232 64 3 4 36, , ( ) 23
17、6. (abab a bab 由知 由于从而不存在使得 11 .ab ab 17.设关于设关于x的不等式的不等式|3x-2|0. (1)当当a=1时时,求不等式求不等式f(x)1的解集的解集; ( )( )| ( ) | : 11,11211, 1111 , 122112211 221 2 2, 3 2 12 . 3 af xxx xxx xxxxxx x f xxx 解当时 不等式化为 等价于或或 解得 所以不等式的解集为 19.已知函数已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0. (2)若若f(x)图象与图象与x轴围成的三角形面积大于轴围成的三角形面积大于6,求求a的取值范围的取值范
18、围. 22 ( )( ) ( ) 21 ( 1 2 ,1 2,31 2 , 1, 12 , ,0 ,21,0 ,1 , 1 .16, )()() 3 22 2. 2, ()() 33 ).( xa x f xxaxa xa xa f xx ABaC a a ABCaaa a a 由题设得 所以函数的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 所以的面积为由题设得解得 所以 的取值范围为 20.设设a,b,c,d均为正数均为正数,且且a+b=c+d.证明证明: (1)若若abcd,则则 22 22 : 12,2,( ) ,. . ()() ()() ababcdcd abcd abcd abcd a
19、bcd abcd 证明因为 由题设得 因此 ;abcd 20.设设a,b,c,d均为正数均为正数,且且a+b=c+d.证明证明: (2) 是是|a-b|c-d|的充要条件的充要条件. 22 22 22 22 2222 22 ( )()() ()() ()() ()() ()( 2, 44. ,. , )()() ( 22, , 4,4, )() , abcd abcdab abcdabcd ababcbcd abcdabcd ab cd abccd abcdabcd ababab cdcdcd abcda d 若则 即 由则则有 若则 即为 由则 于是 即有即为. ,. bcd ababcddc 综上可得是的充要条件 abcd