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1、-1- 1 1.2 2.1 1 函数的概念函数的概念 -2- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 首页 -3- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 一、函数的概念 1.初中学习的函数的概念是如何定义的? 提示:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个 值,y都有唯一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数. 2.初中学过哪些函数? 提示:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. -4- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 3.阅读教材中的三个
2、实例,并指出三个实例存在哪些变量?变量之 间的对应关系是采用什么形式表达的?三个实例中变量的关系有 什么共同点? 提示:每个实例中都存在着两个变量;实例(1)中的两个变量关系 是通过关系式表达的,实例(2)中的变量间的关系是通过图象表达的, 实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形式表达的;三个实例变 量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对 应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作:f:AB. -5- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 4.填表: 5.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么? 提
3、示:定义域A、对应关系f和值域f(x)|xA,共三个要素.起决定 作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域 和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一 定相同. -6- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 6.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系? 提示:值域是集合B的子集. 7.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同? 提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中 的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义 是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观 点出发.
4、 8.判断正误: (1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( ) (2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应. ( ) 答案:(1) (2) -7- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 9.做一做: 下列对应是实数集R到R上的一个函数的是 .(只填序 号) 答案: -8- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课前篇 自主预习 一二 二、区间的概念及表示 1.阅读教材17页上半部分,关于区间的概念,请填写下表: 设a,bR,且aa,xa,x1,且x2用区间表示为 ; (3)x|x1,且x2用区间
5、表示为(1,2)(2,+). 答案:(1)(2,4 (2)(1,2)(2,+) (3)(-,-3)10,+) -11- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 探究一函数的定义探究一函数的定义 例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是 ( ) 解析:根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯 一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定 义. 答案:D 反思感悟 y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一 个交点.若有两个或两个以上的交点,则不
6、符合函数的定义,所对应 图象不是函数图象. -12- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 变式训练 1集合A=x|0x4,B=y|0y2,下列不表示从A 到B的函数的是( ) 答案:C -13- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 探究二同一探究二同一函数函数 例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数: (2)y=x0与y=1(x0); (3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ). 分析:判断两个函数f
7、(x)和g(x)是否相等的方法是:先求函数f(x)和 g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等;如果定义域相同, 再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们相 等,否则它们不相等. -14- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 所以它们不表示同一函数. (2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定 义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数. (3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应 关系不相同,故它们不
8、表示同一函数. -15- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 反思感悟判断两个函数是否表示同一函数的两个步骤 -16- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 变式训练2下列各组函数: f(x)=x+1,g(x)=x+x0; 汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一 次函数g(x)=80x(0x5). 其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号). -17- 1.2.1 函数的概念 课前
9、篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 解析:f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 答案: -18- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 探究三区间探究三区间 例3已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30
10、,则AB用区间可 表示为 . 解析:A=x|5-x0,A=x|x5. B=x|x|-30,B=x|x3. AB=x|x0对xR恒成立,有a=b=0,c0或a0 时,=b2-4ac0. (2)ax2+bx+c0对xR恒成立,有a=b=0,c0或a0时,=b2-4ac0. (3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c0或a0时,0. -28- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 解析:原问题化为ax2-x+a0对xR恒成立问题. (1)当a=0时,显然不合题意. (2)当a0时,只需0即可,即
11、(-1)2-4a20,解得 答案:B -29- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 1.下列图形中不是函数图象的是( ) 解析:A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当 于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是 函数图象,其余B、C、D均符合函数定义. 答案:A -30- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 2.下列四组中的f(x)与g(x)为同一函数的是( ) D.f(
12、x)=x,g(x)=|x| 解析:对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应 关系不同,故选B. 答案:B -31- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 A.(-,+)B.(-,-1 C.(-1,+)D.-1,0)(0,+) 解析:要使函数有意义,则 解得f(x)的定义域为- 1,0)(0,+).故选D. 答案:D 4.(1)函数y=2x+1,x(-1,1的值域是 .(用区间表示) (2)函数y=x2+x+2,xR的值域是 .(用区间表示) -32- 1.2.1 函数的概念 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法当堂检测 (1)求f(x)的定义域; (2)求f(-1),f(2)的值; (3)当a-1时,求f(a+1)的值. 解:(1)要使函数f(x)有意义,必须使x0, 故f(x)的定义域是(-,0)(0,+).