《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第四章 全真模拟试卷 毕业班单科质量检查试题文科数学 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第四章 全真模拟试卷 毕业班单科质量检查试题文科数学 .pdf（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题一、选择题(本题共本题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数已知复数z满足满足(1+i)z=2,则其共轭复数则其共轭复数 = ( ) A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i 泉州市泉州市2018届普通高中毕业班单科质量检查试题文科数学届普通高中毕业班单科质量检查试题文科数学 zB 2.若集合若集合A=x|0cb B.cba C.cab D.abc 0.5 e ln,ln,e 33 abcC 5.设数列设数列an的前的前n项和项和Sn,若若2Sn
2、=3an+1,则则a4=( ) 11 A.27B.27C.D. 2727 B 6.已知函数已知函数f(x)=sinx+cosx,则则( ) A.y=f(x)的周期为的周期为2,其图象关于直线其图象关于直线x= 对称对称 B.y=f(x)的周期为的周期为2,其图象关于直线其图象关于直线x=对称对称 C.y=f(x)的周期为的周期为1,其图象关于直线其图象关于直线x= 对称对称 D.y=f(x)的周期为的周期为1,其图象关于直线其图象关于直线x=对称对称 1 4 A 1 4 1 4 1 4 7.执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图,如果输入的如果输入的x=3,则输出的则输出的x=( ) 1
3、4 A.3B.2C.D. 23 C 8.在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,P,Q为单位圆为单位圆O上不同的两点上不同的两点,P的横坐标的横坐标 为为 ,若若 ,则则Q的横坐标是的横坐标是( ) 111 A. 1B. 1C.D.1 222 或或 1 2 B 1 2 OP OQ 9.如图如图,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的粗线画出的是某几何体的 三视图三视图,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ) 24 A.B.2C.D.4 33 A 10.实数实数x,y满足满足 ,则则z=3x+y的最小值为的最小值为( ) A.-6 B.-2 C.8 D.10
4、20 220 2 xy xy x C 11.设点设点F1为双曲线为双曲线C: (a0,b0)的左焦点的左焦点,点点P为为C右支右支 上一点上一点,点点O为坐标原点为坐标原点,若若OPF1是底角为是底角为30的等腰三角形的等腰三角形, 则则C的离心率为的离心率为( ) 22 22 1 xy ab A 3151 A. 31B. 31C.D. 22 12.设函数设函数f(x)=lnx-ax2-(a-2)x,若不等式若不等式f(x)0恰有两个整数解恰有两个整数解,则则 实数实数a的取值范围是的取值范围是 ( ) 6ln3 4ln26ln3 4ln2 A.,)B.(,) 126126 4ln24ln2
5、C.1,)D.(1, 66 A 二、填空题二、填空题(本题共本题共4小题小题,每小题每小题5分分,共共20分分) 13.已知向量已知向量a,b满足满足a+b=(3,4),a-b=(1,2),则则ab= . 5 14.若函数若函数 ,则则f(a)+f(2-a)= . 2 1 1 21,1 ( ) 1 1 ( ),1 2 x x x f x x 15.若二次函数若二次函数f(x)=ax2-x+b的最小值为的最小值为0,则则a+4b的取值范围的取值范围 为为 . 2,) 16.在三棱锥在三棱锥A-BCD中中,AC=CD= ,AB=AD=BD=BC=1,若三棱锥若三棱锥 的所有顶点都在同一球面上的所有
6、顶点都在同一球面上,则球的表面积是则球的表面积是 . 7 3 2 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共6小题小题,共共70分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤.) 17.(本小题满分本小题满分12分分) 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点A(4,4)在抛物线在抛物线C:y2=2px(p0)上上. (1)求求C的方程和的方程和C的焦点的坐标的焦点的坐标; 2 2 1:4,4:2, 168 , ( 2. 4 ,1 )() ,0 .() AC ypx pp CyxF 解 因为点在抛物线上 所以解得 所以抛物线 的方程为焦点 的坐标 17
7、.(本小题满分本小题满分12分分) 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点A(4,4)在抛物线在抛物线C:y2=2px(p0)上上. (2)设点设点B为准线与为准线与x轴的交点轴的交点,直线直线l过点过点B,且与直线且与直线OA垂直垂直,求求 证证:l与与C相切相切. 2 2 2 2:11,0 ,1, :01 ,10, 10 ,440, ( )() () 4 416 160,. xxBOAk lyxxy xy yy yx baclC 证明 准线与 轴的交点直线的斜率 所以直线 的方程即 由方程组可得 因为所以 与 相切 18.(本小题满分本小题满分10分分) 等差数列等差数列an的前
8、的前n项和为项和为Sn,已知已知a2=4,S5=30. (1)求求an的通项公式的通项公式; 1 2151 1 1 : 1, 5 4 4,530, 2 2 ( ) ,2, 1 ()(2122N.)() n n aad aadSad ad aandnn n 解设数列的首项为公差为 依题意可知 解得 故 18.(本小题满分本小题满分10分分) 等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,已知已知a2=4,S5=30. (2)求数列求数列的前的前n项和项和. 123 (22 )1111 21 , 2(1)1 11111111111 1 223341 1 1. 11 ( )() n n n nn
9、Sn n Sn nnn SSSSnn n nn 因为所以 所以 1 n S 19.(本小题满分本小题满分12分分) 已知已知a,b,c分别为分别为ABC内角内角A,B,C的对边的对边,a=2c. (1)若若B= ,D为为AC的中点的中点,求求cosBDC; 2 2 : 1,2 ,sin, 25 ,2 , 2 3 coscos21 2sin. ( 5 )BacA DACBBDADBDCA BDCAA 解依题意由可得 为的中点故所以 故 2 19.(本小题满分本小题满分12分分) 已知已知a,b,c分别为分别为ABC内角内角A,B,C的对边的对边,a=2c. (2)若若a2+2(b2-2c2)co
10、sA=b2+c2,判断判断ABC的形状的形状,并说明理由并说明理由. 22222 22 2222 222cos, ,22cos2cos . cos0,; 2 222, ( ) 2020, ,0,2 ,2 ,. 2 ,2 () () ()()() , 2 bcAbca bcAbcA AAABC bcbcbbccbc bc b cbcacabABC acbcA ABC 因为 由余弦定理可得 当时为直角三角形 当时 即 因为故且故为等腰三角形 因为所以与不可能同时成立 故不可能是. , . ABC 等腰直角三角形 综上所述 为等腰三角形或直角三角形 但不可能是等腰直角三角形 20.(本小题满分本小题
11、满分12分分)若图若图,在三棱柱在三棱柱ABC-A1B1C1中中,平面平面A1BC 平面平面ABC,且且ABC和和A1BC均为正三角形均为正三角形. (1)在在B1C1上找一点上找一点P,使得使得A1P平面平面A1BC, 并说明理由并说明理由. 1111 1111 111111 11 11 11 : 1, , ,/, ,/, , , ) , ( PBCAPABC BCO BCPAP AO AO OP ABCABCA A B B OP A AOP A AOPAP AO ABCAOBC ABCABCABCABCBC AOABC AOABCAP 解为的中点时平面 如图 取的中点的中点连结 在三棱柱中
12、 所以四边形为平行四边形 由已知 为正三角形 所以 因为平面平面平面平面 所以平面所以 1 .ABC 平面 20.(本小题满分本小题满分12分分)若图若图,在三棱柱在三棱柱ABC-A1B1C1中中,平面平面A1BC 平面平面ABC,且且ABC和和A1BC均为正三角形均为正三角形. (2)若若ABC的面积为的面积为 , 求四棱锥求四棱锥A1-BCC1B1的体积的体积. 11 11 2 1111 1111 3 2,3,2,3, 4 3, 2, 1 22332. ( 3 ) ABC ABCC BAABC ABCaSaaAO ABCABCAABC ABCC BAABC VV 设的边长为则所以 因为三棱
13、柱的体积为三棱锥体积的 倍 所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的 倍 即 3 21.(本小题满分本小题满分12分分)椭圆椭圆C: (ab0)经过经过A(a,0),B(0,1), O为坐标原点为坐标原点,线段线段AB的中点在圆的中点在圆O:x2+y2=1上上. (1)求求C的方程的方程; 22 2 2 1 ( )(): 11, 2 2 1 ( )( ) 2 1,3, 1. 3 2 a a bABO a x y 解由题意得由题意得的中点在圆 上 所以得 所以椭圆方程为 22 22 1 xy ab 21.(本小题满分本小题满分12分分)椭圆椭圆C: (ab0)经过经过A(a,0),B(0,1), O为坐
14、标原点为坐标原点,线段线段AB的中点在圆的中点在圆O:x2+y2=1上上. (2)直线直线l:y=kx+m不过曲线不过曲线C的右焦点的右焦点F,与与C交于交于P,Q两点两点,且且l与圆与圆 O相切相切,切点在第一象限切点在第一象限,FPQ的周长是否为定值的周长是否为定值?并说明理由并说明理由. 22 2 1122 2222 2 1212 22 2:, ,0,0, | 1,1, 1 ,. , 316310,240, 63(1) , 3 ( ) ()() ( 1 )() 13 PQ ykxm PQOkm m mk k P x yQ xyPQ kxkmxmk kmm xxx x kk 依题意可设直线
15、 因为直线与圆 相切 且切点的第一象限 所以 且有 设将直线与椭圆方程联立 可得 且 22 22 1 xy ab 2 22222 121212 2 2 222 22 2222 11111 222 1 1111 12 1 12 1 11()431, 31 122 6 1,2, 3131 (2)2 22 2 2 22(1)2 23, 33 66 3,3, 3 | 3( 3 6 3 k PQkxxkxxx xkm k mmk mkPQk kk PFxyxxy x xxxx PFxQFx PFQFx 因为故 另一方面 化简得同理 可得 2 22 , 2 666 2 32 3, 31331 2 3 )
16、. x mkkm FPQ kk FPQ 由此可得的周长 故的周长为定值 22.(本小题满分本小题满分12分分)已知函数已知函数f(x)=ex-ax. (1)设设F(x)=f(x)-a,若曲线若曲线y=F(x)在在(0,F(0)处的切线恒过定点处的切线恒过定点A,求求 A的坐标的坐标; ( )( )( ) ( )( ) ( )( : 1,ee, 01, 01, 0,011, 11 ,1, )()() ()() 0 .) xx F xaxaF xa Fa Fa F xFyaa x ya xA 解依题意 则曲线在处的切线为 即故切线必过定点 22.(本小题满分本小题满分12分分)已知函数已知函数f(
17、x)=ex-ax. (2)设设f(x)为为f(x)的导函数的导函数,当当x1时时,f(x)-f(1)1- ,求求a的取值范围的取值范围. 223 3 2 11 2 11ee 1 , 112 e,ee, 2 e01, 1 e1, 1e 1, e 1 ( )( )( )( )() 0, () ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )e 1,1e x xxx x x g xf xfaxa xx g xah xah x xxx h xx x h xax x g xh xha aah xh 设 则设 因为在恒成立 所以在上单调递增 则 当即时10,0 1, ( ) ( ),1
18、0, e 1. ( )( ) ag x g xxg xg a 即 故在上单调递增 则 故符合题意 1 x 2 23 2 0 1 e 10,e 1,e, 12 e,e100, 0, ( ) ( )( )() ( )() ( )()( )( ) ( ) 1 e 11e20,e0, 1e 10,1, , ( ) ()(1, a aa a aah aa a k aak aa aa k aa k akkh aa a hah xx xah x 当即时 取 设因为在上恒成立 所以在上单调递增 故即 又因为且在上单调递增 由零点判定定理使得 00 0 )() ()( ) 0,0, 1,1,10,. , ( ) (e 1 . g x xxg xg a 即 故存在使得不符合题意 舍去 综上所述 的取值范围是 (1,x0)(x0,+) g(x)小于小于0大于大于0 g(x)单调递减单调递减单调递增单调递增