《2020版数学人教A版必修5课件：2.5 等比数列的前n项和 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修5课件：2.5 等比数列的前n项和 .pdf（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 自主学习自主学习 1在等比数列an中，若公比q1，则其前n项 和Sn_. 2在等比数列an中，若公比q1，则其前n项和 Sn_. na1 自主探究：1等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？ 2数列a，a2，a3，an，一定是等比数列吗？ 【答案】不一定，例如当a0时，数列就不是等比数列 课堂讲练互动课堂讲练互动 1等比数列前n项和公式的推导 设等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sn a1a2an. 特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及 五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量， 都可以通过建立方程(组)
2、等手段求出其余两个量，俗称“ 知三求二” (2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q1， 当q1时应按常数列求和，即Snna1.在解含字母参数的 等比数列求和问题时，应分别讨论q1与q1两种情况 典例剖析典例剖析 方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通 项公式及前n项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本 的量：首项a1和公比q.在等比数列的求和问题中，经常使用 整体代换的思想 (2)在使用等比数列的前n项和公式时，要注意讨论公比q 1和q1两种情况 变式训练1：若等比数列an满足a2a420，a3a5 40，则公比q_；前n项和Sn_. 【答案】2 2n12 题型二
3、判断等比数列 例2：已知数列an的前n项和Sna2n1(a0，1； nN*)，试判断an是否为等比数列，为什么？ 解：an是等比数列，理由如下： a1S1a21，当n2时， anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2， 此时，n1时，a1a21. 数列an的通项公式为an(a21)a2n2(nN*) 即数列an是首项为a21，公比为a2的等比数列 方法点评：将已知条件Sna2n1与anSnSn1结合起 来，得到n2时的通项公式an(a21)a2n2，特别注意 的是，n1时即a1a21能否统一到an(a21)a2n2中 去，如果能统一起来，则数列an为等比数列，否则数 列an不是
4、等比数列 题型三 等差数列和等比数列的综合应用 例3：设数列an满足：a11，an13an，nN*. (1)求an的通项公式及前n项和Sn； (2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和且b1a2，b3a1 a2a3，求T20. 方法点评：在解决等差、等比数列的综合题时，重点在 读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公 式及前n项和公式是解决问题的关键 变式训练3：已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3 成等差数列且a2a3a418. (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条 件的所有n的集合；若不存在，说明理由 课堂总结课堂总结 2在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n 项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两 个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际 问题 3错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列 特征及掌握求和方法. 【解析】要考虑到公比为1的情况，此时Snn. 【答案】D 2数列an的通项公式为an2n1，则它的前99项和为( ) A21001 B. 12100 C2991 D1299 【答案】C 【答案】3或-4 3若等比数列an的前3项的和为13，首项为1， 则其公比为_ 【答案】1 5.在数列an中，ana2nan(a0)，求an的前n项和Sn.