《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第四章 全真模拟试卷 毕业班第三次质量预测文科数学 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第四章 全真模拟试卷 毕业班第三次质量预测文科数学 .pdf（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题一、选择题(本题共本题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合已知集合A=x| 0,b0)上的任意一点上的任意一点,过过S分别引分别引 其渐近线的平行线其渐近线的平行线,分别交分别交x轴于点轴于点M,N,交交y轴于点轴于点P,Q,若若 恒成立恒成立,则双曲线离心率则双曲线离心率e的取的取 值范围为值范围为( ) A.(1, 5B. 5,)C.(1,2D. 2,) B 22 22 1 xy ab 11 () (|)8 | OPOQ OMON 二、填空题二、填空
2、题(本题共本题共4小题小题,每小题每小题5分分,共共20分分.) 13.已知实数已知实数x,y满足满足: ,则则3x+y的最大值为的最大值为 . 13 1 3 10 xy x y 14.设函数设函数 ,则则f(f(-4)= . 1 2 2,1 ( ) lg ,1 xxx f x x x 15.抛物线抛物线y2=8x的焦点为的焦点为F,弦弦AB过过F,原点为原点为O,抛物线准线与抛物线准线与x轴轴 交于点交于点C,OFA= ,则则tanACB= . 4 3 2 3 16.设有四个数的数列设有四个数的数列a1,a2,a3,a4,前三个数构成一个等比数列前三个数构成一个等比数列,其其 和为和为k,后
3、三个数构成一个等差数列后三个数构成一个等差数列,其和为其和为15,且公差非零且公差非零.对于任对于任 意固定的实数意固定的实数k,若满足条件的数列个数大于若满足条件的数列个数大于1,则则k的取值范围的取值范围 为为 . ,55,1 15 ()() 515(), 4 三、解答题三、解答题(共共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第第1721题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第22、23题为选题为选 考题考题,考生根据要求作答考生根据要求作答.) (一一)必考题必考题(共共60分分.) 17.(本小题满分本小
4、题满分12分分) 在在ABC中中,角角A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,c,且且 (1)求角求角A的大小的大小; : 1:3sincos2sincos3sincos , 3sin2sincos ,3sin2sincos . 3 ,sin0,cos, ( ) ( 2 ,. 6 ) ACBACA ACBABBA BBA AA 解由正弦定理可得 从而可得即 又 为三角形的内角 所以于是 又 为三角形的内角 所以 3 cos(23 )cos .aCbcA 17.(本小题满分本小题满分12分分) 在在ABC中中,角角A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,c,且且 (2)若若a=2,求求ABC
5、面积的最大值面积的最大值. 222 22 max 2:2cos 3 4223,4 23 . 2 1 sin23 ( ) ( 2 ) . abcbcA bcbcbcbcbc SbcA 由余弦定理 得所以 所以 3 cos(23 )cos .aCbcA 18.(本小题满分本小题满分12分分)在在2018年年3月郑州第二次模拟考试中月郑州第二次模拟考试中,某校共某校共 有有100名文科学生参加考试名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于其中语文考试成绩低于130的占的占95%, 数学成绩的频率分布直方图如图数学成绩的频率分布直方图如图: (1)如果成绩不低于如果成绩不低于130的为特别优秀的为特别优
6、秀, 这这100名学生中本次考试语文、数学名学生中本次考试语文、数学 成绩特别优秀的大约各多少人成绩特别优秀的大约各多少人? 1 2 : 1100, 13095%, 1 0.950.05, 100 0.055, 0.002 200.04, 100 0.04 ( ) 4. P P 解某校共有名文科学生参加考试 其中语文考试成绩低于的有 语文成绩特别优秀的概率为 语文特别优秀的同学有人 数学成绩特别优秀的概率为 数学特别优秀的同学有人 (2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人人. 从从(1)中的这些同学中随机抽取中的这些同学中随机抽取2人人,求这两人两科成绩都
7、优秀求这两人两科成绩都优秀 的概率的概率. 123123 1213231112 1321222331323312 1323 ( ) , () () () () () () () () () () () ( 23,3, 3,3, 2,:, ) () () , , ,1(5) A A AB B B A AA AA AA BA B A BA BA BA BA BA BA BB B B BB B 语文数学两科都优秀的有 人 单科优秀的有 人 记两科都优秀的 人分别为单科优秀的 人分别为 从中随机抽取 人 共有、 、 、种 121323 () () ( , :,3, 31 . 155 )A AA AA
8、A P 其中这两人两科成绩都优秀的有、种 这两人两科成绩都优秀的概率 根据以上数据根据以上数据,完成完成22列联表列联表,并分析是否有并分析是否有99%的把握认为的把握认为 语文特别优秀的同学语文特别优秀的同学,数学也特别优秀数学也特别优秀. 参考数据参考数据: 2 2 100 (3 94 1 2)2450 42.9826.635, 4 96 5 9557 99%,. K 有的把握认为语文特别优秀的同学 数学也特别优秀 2 2 () ; ()()()() n adbc K ab cd acbd 语文特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀语文不特别优秀 合计合计 数学特别优秀数学特别优秀 数学不特别
9、优秀数学不特别优秀 合计合计 P(k2k0)0.500.400.0100.0050.001 k00.4550.7086.6357.87910.828 314 29496 595100 19.(本小题满分本小题满分12分分)如图如图,四棱锥四棱锥E-ABCD中中,ADBC, AD=AB=AE= BC=1且且BC底面底面ABE,M为棱为棱CE的中点的中点, (1)求证求证:直线直线DM平面平面CBE; 1:,. , ( , ,. /,. )AEABNEBANBE BCABE ANABEBCAN BCBEBANBCE DM ANDMBCE 证明 因为设 为中点 所以 又平面平面所以 又所以平面 又所
10、以平面 1 2 19.(本小题满分本小题满分12分分)如图如图,四棱锥四棱锥E-ABCD中中,ADBC, AD=AB=AE= BC=1且且BC底面底面ABE,M为棱为棱CE的中点的中点, (2)当四面体当四面体D-ABE的体积最大时的体积最大时,求四棱锥求四棱锥E-ABCD的体积的体积. 2:.,1. 111 sinsin . 326 90 ,. ,. ,. 111 121 1. 2 ) () 32 ( E ABCD AECDEABADABAE DABEVAE ABAD AEAB BCABE AEABEAEBC BCABBAEABC V 解设 则四面体的体积 当即时体积最大 又平面平面所以 因
11、为所以平面 1 2 20.(本小题满分本小题满分12分分) 已知动点已知动点M(x,y)满足满足: (1)求动点求动点M的轨迹的轨迹E的方程的方程; 2 2 ( ) 2 : 11.y x 解 2222 (1)(1)2 2.xyxy 20.(本小题满分本小题满分12分分) 已知动点已知动点M(x,y)满足满足: (2)设设A,B是轨迹是轨迹E上的两个动点上的两个动点,线段线段AB的中点的中点N在直线在直线l: 上上,线段线段AB的中垂线与的中垂线与E交于交于P,Q两点两点,是否存在点是否存在点N,使以使以PQ为直为直 径的圆经过点径的圆经过点(1,0),若存在若存在,求出求出N点坐标点坐标,若不
12、存在若不存在,请说明理由请说明理由. 1 2 x 22 1122 1 2, 2 ( 2,0,0 ,1.; 1 ,0 , 2 , ) ()( 2) ()() ,()(),. ABxABx PQF P F Q ABxNm m ABk A x yB xy 当直线垂直于 轴时 直线方程为 此时、不合题意 当直线不垂直于 轴时 设存在点 直线的斜率为 2222 (1)(1)2 2.xyxy 1 2 2 1 1 1212 2 2 2 2 1 2 2 2222 2 12 2 2 12 1 2 ,20,140, 1 2 1 . 4 1 4 ,4. 2 4 4., 1 2 32 ( 116 )() 220. 1
13、6 3 ) () 21 ( x y xxyymk x y k m PQkm PQymm x ymxm y y mxmy x y mxm xm m xx m y xx 由得则 故 此时直线斜率为的直线方程为 即联立消去 整理得 所以 2 1222 2 22 ,.0, 321 m x xF P F Q m 由题意于是 22 1212121212 222 1212 22222 2 222 2 11144 1 16411 (1 16)(22)(41)( 16)191 10. 321321321 19719 ()() ,; 19819 ()()() ()()() F P F Q xxy yx xxxmx
14、mmxm mx xmxxm mmmmm m mmm mNmm 因为 在椭圆内符合条件 综 119 ,.() 219 NN 上 存在两点 符合条件 坐标为 21.(本小题满分本小题满分12分分)已知函数已知函数f(x)=ax-xlnx在在x=e-2处取得极值处取得极值. (1)求实数求实数a的值的值; 2 222 22 2 1:ln ,ln1, e, e0, elne10 ( )( )( ) ( ) (, 1,ln2, ,0,e,e ,. e,.1 )() ( ) ( )() (. ( ) f xaxxxfxax f xx ffa afxx f x f xxa 解 因为所以 因为函数在处取得极值
15、 所以即 所以此时 经检验在上单调递增 在上单调递减 所以在处取得极大值 符合题意所以 21.(本小题满分本小题满分12分分)已知函数已知函数f(x)=ax-xlnx在在x=e-2处取得极值处取得极值. (2)设设F(x)=x2+(x-1)lnx+f(x)+a,若若F(x)存在两个相异零点存在两个相异零点x1,x2, 求证求证:x1+x22. 22 1212 2 12 1 ( )( )( )()( ) ( )()() () ( ) 2:11 lnln1. ,0 ,0 , ln1, 1(1)(21) 21, 0,1,1,110. ,1, ( ) ( )()()( ) () F xxxxf xax
16、xx F xxC xD xxx CDF xxxx xx F xx xx F xF x x x 证明 由知函数 函数图象与 轴交于两个不同的点 、 为的零点 令 在单调递减 在单调递增且 欲证 2212111 2 ()()()() ( )( )()( 2,2,2,2, () ( )( ) 20,1 , 2(1) 0,10,. (2) ( ) xxxF xFxF xFx xF xFx x x xx xx 即证即证即证 构造函数 得证 (二二)选考题选考题(共共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多如果多 做做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.)
17、22.(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,直线直线l的参数方程为的参数方程为 (t为参为参 数数,00,b0,函数函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为的最小值为1. (1)证明证明:2a+b=2; 3, : 1:,.( )( ) ( ) 22 3, ()() ( )( ) 2 , 22 1,22. 22 xab xa bb af xxabax b xab x bb f x bb f xfaab 解证明 显然在上单调递减 在上单调递增 所以的最小值为即 23.(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-5:不等式选讲不等式选讲 已知已知a0,b0,函数函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为的最小值为1. (2)若若a+2btab恒成立恒成立,求实数求实数t的最大值的最大值. 2 2:2, 2121 12122 25 22 1229 25. 22 229 ,. 32 99 ,. ( ) ()()() () 22 ab abtabt ab abab ab abbababa ab ba ab ab ab tt 解 因为恒成立 所以恒成立 当且仅当时取得最小值 所以即实数 的最大值为