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1、第2课时 一元二次不等式及其解法(二) 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解变形法则： f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 g(x)0 知识点二 一元二次不等式恒成立问题 一般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在 区间a，b上的
2、图象全部在x轴 方.区间a，b 是不等式f(x)0的解集 的 . 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： kf(x)恒成立k ； kf(x)恒成立k . 上子集 f(x)max f(x)min 知识点三 含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系 数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步 若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是 . 在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大 小不确定时，为了确定展开讨论. 1.由于 0等价于(x5)(x3)0，故y 与y(x5)
3、(x3)图象也相同. ( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2.x212x等价于(x21)min2x.( ) 3.对于ax23x20，当a1时与a1时，对应的不等式解集不能求并集. ( ) 4.(ax1)(x1)0 (x1)0.( ) 2题型探究 PART TWO 题型一 分式不等式的解法 例1 解下列不等式： 跟踪训练1 解下列不等式： 题型二 不等式恒成立问题 例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数， 当m0时，62或x1. 12345 3.不等式 1的解集是 A.(，1)(1,2 B.1,2 C.(，2 D.(1,2 故11时，原不等式的解集为x|1f(x)恒成立af(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，则a0，a0)，两相等实根(0)，无 根(x2，x1x2，x1x2.