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1、章末章末复习复习课课 知识网络知识网络 类型一：等差、等比数列的概念与性质 例 1：已知数列an的首项 a12a1(a 是常数，且 a 1)，an2an1n24n2(n2)，数列bn的首项 b1a，bn ann2(n2). (1)证明：bn从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列； (2)设 Sn 为数列bn的前 n 项和，且Sn是等比数列，求实 数 a 的值； (3)当 a0 时，求数列an的最小项 (1)证明：bnann2， bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n 1)22an2n22bn(n2) 由a12a1，得a24a，b2a244a4. a1， b20， 即bn从第2
2、项起是以2为公比的等比数列 变式训练1： (1)计算a2，a3，a4的值； (2)令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列； (3)求数列an的通项公式 类型二：求和问题 例2：设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120， S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由 (2)方法一：由d0可知：a1a2a3a12a13. 因此，若在1n12中，存在自然数n，使得an0，an10， 则Sn就是S1，S2，S12中的最大值 由于S126(a6a7)0，S1313a70， 即a6a70，a70.由此，得a6a70. 故在S1，S2，S12中S6的值最大 方法二：由d0可知：a1a2a3a12a13. 因此，若在1n12中，存在自然数n，使得an0，an10， 则Sn就是S1，S2，S12中的最大值 点评：数列的最值问题 (1)前 n 项和为Sn，有最大值确定使Sn 取最大值时的 n 值 是求使 an0，an11)，且 x1f(1)，求数列xn的 通项公式；