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1、第1课时 简单线性规划(一) 第三章 3.5.2 简单线性规划 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解线性规划的意义. 2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.掌握线性规划问题的图解法. 4.会画常见非线性约束条件的可行域及解释其目标函数的几何意义. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示， 求2x3y的最大值. 以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念. 知识点一 线性约束条件及目标函数 1.在上述问题中，不等式组是一组对变量 x，y 的约束条件，这组约束条 件
2、都是关于 x，y的_次不等式，故又称线性约束条件. 2.在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量 x， y的_次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数. 一 一 知识点二 可行解、可行域和最优解 满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行 域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最 优解.在上述问题的图中，阴影部分叫_，阴影区域中的每一个点对应 的坐标都是一个_，其中能使式取最大值的可行解称为_. 可行域 可行解最优解 知识点三 线性规划问题与图解法 一般地，在线性约束条件下求_的最大值或最小值问题，统称为 线性规划问题
3、. 在确定了线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤 概括为“画、移、求”. (1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)； (2)移：平行移动直线axby0，确定使zaxby取得最大值或最小值的点； (3)求：求出取得最大值或最小值时的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值. 线性目标函数 1.可行解是可行域的一个元素.( ) 2.最优解一定是可行解.( ) 3.目标函数zaxby中，z为在y轴上的截距.( ) 4.当直线zaxby在y轴上的截距最大时，z也最大.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSI
4、KAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 求线性目标函数的最值 该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求2x3y的最大值. 解 设区域内任一点P(x，y)，z2x3y， 由图可以看出， 此时2x3y14. 反思感悟 (1)由于求最优解是通过图形来观察的，故画图要准确，否则观察 的结果可能有误. (2)作可行域时要注意特殊点与边界. (3)在可行域内求最优解时，通常转化为直线在 y 轴上的截距的最值问题来研 究，故一定要注意直线在 y 轴上的截距的正负，否则求出的结果恰好相反. 跟踪训练1 (2018北京)若x，y满足x1y2x，则2y
5、x的最小值是_. 作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示. zmin2213. 3 题型二 已知线性目标函数的最值求参数 解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分含边界所示). 目标函数为zaxy(a0)， 由题意可知，当直线yaxz经过点C时，z取得最大值， a0，则当截距最大时，z取得最大值，当截距最小时，z取得最小值； 若b0)取得最大值的点有无 数个，则a的值为_. 解析 如上例中图形，若使zaxy(a0)取得最大值的点有无数个， 则必有直线zaxy与直线xy4重合， 所以akCD，即a1，此时a1. 1 题型三 求非线性目标函数的最值 3 解析 作出不等式组表示的平
6、面区域如图阴影部分(包含边界)所示， 故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率， 由图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小， 引申探究 解析 画出可行域如图(阴影部分含边界)所示： A.1,3 B.1,11 C.1,3 D.1,11 类比：思想方法的迁移方式之一 核心素养之逻辑推理 HEXINSUYANGZHILUOJITUILIHEXINSUYANGZHILUOJITUILI 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示， 当x0时，z2xy，即y2xz， 由图象可知其经过A(0，1)时，zmin1， 经过B(6，1)时，zmax11； 当x0时，y2xz
7、， 由图象可知其经过C(2，1)时， zmax3，经过A(0，1)时，zmin1，综上所述，1z11. 素养评析 逻辑推理主要有两类：演绎是从一般到特殊，归纳与类比是从特 殊到一般.其中类比是从此类到彼类，找到两类之间的关联.本例中的目标函 数乍看新颖，但只要去掉绝对值，就变成常规的截距型，我们只要把解截距 型问题的思想方法迁移过来即可. 3达标检测 PART THREE 1234 解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示. 5 1234 解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示. 2.设变量x，y满足约束条件 则目标函数z2x3y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 由图可知，z
8、2x3y 经过点 A(2,1)时， z有最小值，z的最小值为7. 5 1234 3.已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么 的取值范围是 5 如图阴影部分所示(不含边界). 的几何意义是可行域内的点 M(a,b)与点 P(1,1) 连线的斜率， 由图得，当点M与点B(0,2)重合时， 最大； 当点M与点A(4,0)重合时， 最小. 1234 解析 画出不等式组 表示的平面区域， 5 由z3xy，可得y3xz， 则z为直线 y3xz在y轴上的截距，截距越大，z 越小， 结合图形可知，当直线y3xz平移到B时，z 最小，平移到C时，z 最大， 1234 解析 作出不等式组表示的平面区域， 如图阴
9、影部分(含边界)所示， 4.设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3xy的取值范围是 5 12345 3 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界). 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 (1)寻找线性约束条件，线性目标函数； (2)作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示 的平行直线系中的任意一条直线l； (3)平移将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； (4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目 标函数的最值. 2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域 的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中 边界直线的斜率进行比较，确定最优解. 3.对于非线性约束条件，仍然用“方程定界，特殊点定域”.