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1、第1课时 一元二次不等式及其解法(一) 第三章 3.3 一元二次不等式及其解法 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 一元二次不等式的概念 1.一般地，含有一个未知数，且未知数的_的整式不等式，叫 做一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达形式为_或_ (a0)，其中a，b，c均为常数. 3.能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解. 4.
2、不等式所有解的_称为解集. 最高次数是2 ax2bxc0(a0)ax2bxc000) 的图象 ax2bxc0(a0) 的根 _ _ _ _ 没有实数根 有两相异实根有两相等实根 x1，x2(x10(a0)的解集 _ _ R ax2bxc0)的解集_ x|xx2 x|x10或ax2bxc0)； (2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集. 1.x21的一个解是x2.解集是(，1)(1，).( ) 2.方程x210相当于函数yx21中y0.( ) 3.如果关于x的方程ax2bxc0无解，则不等式ax2bxc0也无解. ( )
3、4.x210与1x20的解集. 解 因为(4)24410， 反思感悟 在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根 的情况以及二次函数的图象. 跟踪训练1 求不等式2x23x20的解集. 且a20， 命题角度2 二次项系数小于0 例2 解不等式x22x30. 解 不等式可化为x22x32的解集. 解 不等式可化为3x26x20， 题型二 “三个二次”间对应关系的应用 例3 已知关于x的不等式x2axb0的解集. 不等式bx2ax10， 即2x23x10. 反思感悟 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口 方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数
4、. 跟踪训练3 已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx20的两实根. 方法二 把x1,2分别代入方程ax2bx20中， 解析 根据函数 f(x) 的性质可画出 f(x) 图象示意图： 不等式1f(x)1的几何意义为当函数f(x)的 纵坐标介于1,1之间时， 求横坐标x的取值集合. 由已知，使1f(x)1成立的x满足1x1， 所以由1f(x2)1得1x21，即1x3，故选D. 典例 函数 f (x) 在 (，) 上单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1， 则满足1 f (x2)1的实数 x 的取值范围是 A.2,2 B.1,1 C.0,4 D.1,3 数形结合解不等式 核心素养之直
5、观想象 HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGHEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG 素养评析 直观想象素养的主要表现为：能建立形与数(如本例1f(x)1 与f(x)图象)的联系；利用几何图形描述问题(f(x)的图象介于y1，y1两 直线之间)；借助几何直观理解问题(满足条件的图象部分的横坐标集合即所 求解集). 3达标检测 PART THREE 1234 1.不等式2x2x10的解集是 解析 2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，得(2x1)(x1)0， 5 1234 2.不等式x2x20的解集为_. 解析 由原式得x2x20(a0)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的 简图； 由图象得出不等式的解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得x|xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得x|mxn. 有口诀如下：大于取两边，小于取中间. 2.实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0， 人数应该为自然数等. 3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.