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1、1.3.2 命题的四种形式 第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 四种命题的概念 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和 “换质”，一共可以构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ；
2、(3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的 . (4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的 . 换位逆命题 换质否命题 逆否命题 知识点二 四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的关系 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不 等价. 原命题逆命题否命题逆否命题 真真_ 真假_ 假真_ 假假_ (2)四种命题间的真假关系 真真 假真 真 假 假假 相同 没有 1.有的命题没有逆命题.( ) 2.两个互逆命题的真假性相同.(
3、 ) 3.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.( ) 4.一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 四种命题的结构形式 例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与 逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； 解 原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0. 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数. 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数. (
4、2)当x2时，x2x60； (3)对顶角相等. 解 原命题：若x2，则x2x60. 逆命题：若x2x60，则x2. 否命题：若x2，则x2x60. 逆否命题：若x2x60，则x2. 解 原命题：若两个角是对顶角，则它们相等. 逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角. 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等. 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角. 反思感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论， 根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论. 跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
5、解 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数. 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数. 解 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高. 题型二 四种命题的真假判断 例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若ab，则ac2bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形. 解 逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题. 否命题：若ab，则ac2bc2.真命题
6、. 逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题. 解 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题. 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题. 反思感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可 能为假命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否 命题的两个命题的真假性相同. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么 是2，要么是4. 跟踪训练2 下列命题中为真命题的是 “若x2y20，则x，y不全为零”的否
7、命题； “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D. 解析 原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”.故为真命题. 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故 为假命题. 原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”. x不是无理数，x是有理数. 故正确的命题为，故选B. 证明 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a， bR，若aby，则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1，则x21”的否命题 C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命
8、题“若x21，则x1”的逆否命题 解析 对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题. 12345 4.在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题的个数为_. 4 解析 逆命题为“若ABA，则ABB”； 否命题为“若ABB，则ABA”； 逆否命题为“若ABA，则ABB”， 全为真命题. 12345 5.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”. (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假. 解 命题p的否命题为：“若ac0有解”. 解 命题p的否命题是真命题. 判断如下： 因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2 bxc0有解， 所以该命题是真命题. 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否 定条件，而只否定结论的错误. 若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假 时，则只需举一个反例说明即可.