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1、第2课时 均值不等式的应用 第三章 3.2 均值不等式 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 均值不等式及变形 均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件. 当且仅当_时，以上三个等号同时成立. ab 知识点二 用均值不等式求最值 (1)x，y是否是_； (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为_；求和xy的最小值时，应 看积xy是否为_； (
2、3)等号成立的条件是否满足. 正数 定值 定值 ( ) ( ) 2.因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. ( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 命题角度1 求一元解析式的最值 题型一 利用均值不等式求最值 多维探究多维探究 解 x2，x20， 反思感悟 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是 寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰 当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号
3、成立的条 件是否具备. 4 解析 x0，x0， 命题角度2 求二元解析式的最值 例2 (1)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_； 18 当且仅当2xy且2xy6xy， 即x3，y6时等号成立，故xy的最小值为18. (2)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_. 当且仅当xy0且x2y2xy1， 反思感悟 均值不等式连接了和“xy”与积“xy”，使用均值不等式就是 根据解题需要进行和、积的转化. 9 题型二 均值不等式在实际问题中的应用 例3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价 格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购
4、买面粉每次 需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总 费用最少？ 解 设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨. 由题意可知，面粉的保管及其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1). 设平均每天所支付的总费用为 y 元， 所以该厂每10天购买一次面粉时，才能使平均每天所支付的总费用最少. 引申探究 若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一 次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？ 解 设x1，x215，)，且x10)的单调性求得函数的最值. 2.求解应用题的方法与步骤 (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.